按图形特征找数字规律 教案2022-2023学年 京 改版 数学七年级下册

课题：按图形特征找数字规律 【教学目标】1.通过观察、猜想、推理等活动，发现图形的排列规律，从而得到相应数字的变化规 律.初步掌握按图形特征从特殊到一般归纳数字规律的方法. 2.从具体的按图形特征找数字规律的简单例子入手，再逐步把例子复杂化，让学生经历从特殊到一 般地归纳数字规律的过程.，以呈一定规律变化的图形为载体，根据图形的结构特征猜想数量上的变化规律， 再将这种规律用代数式表达出来. 3,通过按图形特征找数字规律的教学，体会数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，提升学 生的探究能力，养育学生的数学美和数学抽象素养. 【教学重点】发现图形排列的数字规律，并能用代数式表达出来。 【教学难点】把图形排列的数字规律准确地用代数式表示出来， 【教学方式】教师引领下的探究式 【教学手段】多媒体电脑、实物投影仪 【教学过程】 一、创设情境、提出问题 实例1：在前面的学习中，我们研究过下面的问题：如图，以点O为端点引n条射线，图中共有多少 个角（小于180'的角）？怎样表示？ 我们是如何研究的？（先从简单的情况入手，从特殊到一般地进行研究.） (1)以点O为端点引2条射线时，图中共有多少个角？怎样表示？ A 角的个数为1个. (2)以点O为端点引3条射线时，图中共有多少个角？怎样表示？ A/ 角的个数为1+2=3个. B (3)以点O为端点引4条射线时，图中共有多少个角？怎样表示？ A/ 角的个数为1+2+3=6个. B (4)以点O为端点引5条射线时，图中共有多少个角？怎样表示？ A 角的个数为1+2+3+4=10个. 的 -B (5)以点O为端点引n条射线时，图中共有多少个角？怎样表示？ 角的个数为1+2+3+…+(n-1)=n(m-) 2 B 我们通过射线条数增加的规律，得到了角的个数的变化规律，建立了角的个数与射线条数间的对应关 系，并用含正整数n的代数式表示相应角的个数. 实例2：在生活中，为了寻求美，有时把物品按照某种规律进行摆放 比如：在国庆节期间的亢山广场上，按如下图形摆放鲜花： ●● ●●● ●●●● ● ●● ● ● ● ● ● ● ●】 第1堆 第2堆 第3堆 相应地，在数学中，这些摆放的物品对应的数字，可以用含正整数n的代数式来表示，这也有利于物 品总数量的计算。 问题1：我们如何通过图形的变化规律得到相应数量的变化规律呢？ 这就是本节课我们研究的课题：按图形特征找数字规律。 【设计意图】从旧知识入手、从日常生活入手提出新问题：如何通过图形的变化规律得到相应数量的 变化规律？学生初步体会按图形找规律的方法：观察特征、猜想结论， 二、从特殊到一般地探究由图形的排列规律发现数量的变化规律 例1在国庆节期间的亢山广场上，按如下图形摆放鲜花，则第5堆需要摆放鲜花 盆；第 n堆需要摆放鲜花盆盆。 ●● ●●● ● ●●● ● ● ● ● ●● ●● ● ●● ●●● 第1推 第2堆 第3堆 答案：17,32. 【学生活动】学生思考、交流 预设1：数出每堆花盆的个数，由数字找规律。 预设2：观察每个图形的特点和相邻两个图形的变化规律，得到相应数字上的变化规律（递推）. 【教师活动】恰当点拨，引导学生提炼出按图形特征找数字规律的方法 提炼方法：1.找规律：第1堆花盆数和正整数1的关系：第2堆花盆数和正整数2的关系：： 第n堆花盆数和正整数？的关系.问题的实质就是建立每堆的花盆数和对应序号之间的关系，即用序号刻 画每堆花盆的数量。 2.用含正整数n的代数式表示猜想（猜想可能不正确）. 3.验证：增加归纳（猜想）的准确性.（如第4堆花盆的数量.先数出得14盆，再将n=4代入3m +2中，得14盆.) 例1变式：在广场上，若按如下图形把鲜花摆放成小屋子的形状，则第10个图形需要摆放鲜花盆： 第n个图形需要摆鲜花 盆，第20个图形需要摆放鲜花 盆. 0 品0品 0 00 0000 0 000 0 00 0 0 00 000 0000 80008 第1个图 第2个图 第3个图形 第4个图形 答案：59,6n-1,119. 【学生活动】思考、解决问题， 【教师活动】适时引导。 【设计意图】从多角度考虑问题，提升学生思维的灵活性， 例2将正方形ABCD(如图1)作如下划分：第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点（如 图2)，得线段HF和EG,它们交于点M,此时图2中共有5个正方形：第2次划分：将图2左上角正方 形AEMH按上述方法再划分，得图3；如此继续下去，，根据以上操作方法，若每次都把左上角的正 方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有 个正方形：第n次划分后，图中共有个 正方形：继续划分下去，能否将正方形ABCD划分成有2017个正方形的图形？请说明理由. H E B C B F 图1 图2 图3 答案：401；4n