精品解析：广西壮族自治区玉林市北流市实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

北流市实验中学2023年春高一下学期5月月考试题 数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 若，则 A. B. C. D. 2. 已知，，当与的夹角为时，在上的投影向量为（ ） A 2 B. C. D. 3. 在社区公益活动中，某单位有40名志愿者参与了报名，先将这40名志愿者进行编号，编号为01，02，…，40，从这40名志愿者中抽取10人参加一项活动，选取方法是从随机数表第1行的第4列开始由左到右依次选两个数字，则选出来的第6个样本编号为（ ） 972974836721345267459176245172498563244 377950031417197200304658711420518713682 A. 32 B. 24 C. 17 D. 37 4. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，A=，的面积为，则外接圆的半径为（ ） A. B. 2 C. D. 4 5. 如图，在棱长为4的正方体中，的中点是P，过点作与截面平行的截面，则该截面的周长为（ ） A B. C. D. 4 6. 如图，在中，设，，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 在正三棱锥中，，则侧棱PA与底面ABC所成角为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，AB，CD分别是圆柱上､下底面圆的直径，且，若圆柱的轴截面为正方形，且三棱锥的体积为，则该圆柱的侧面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选槽的得0分， 9. 已知向量，满足，，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 与的夹角为 10. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列说法不正确的是（ ） A. 若，则 B 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为最尖，清代称攒尖，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑，园林建筑．下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥．已知此正四棱锥的侧面与底面所成的锐二面角为，这个角接近，若取，侧棱长为米，则（ ） A. 正四棱锥底面边长为6米 B. 正四棱锥的底面边长为3米 C. 正四棱锥的侧面积为平方米 D. 正四棱锥的侧面积为平方米 12. 如图，在海岸上有两个观测点C，D，C在D正西方向，距离为2 km，在某天10:00观察到某航船在A处，此时测得∠ADC=30°，5分钟后该船行驶至B处，此时测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，则（ ） A. 当天10:00时，该船位于观测点C的北偏西15°方向 B. 当天10:00时，该船距离观测点Ckm C. 当船行驶至B处时，该船距观测点Ckm D. 该船在由A行驶至B的这5 min内行驶了km 三、填空感：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 定义运算，复数z满足，则______. 14. 某高校有教授120人，副教授100人，讲师80人，助教60人，现用分层抽样的方法从以上所有老师中抽取一个容量为n的样本．已知从讲师中抽取的人数为16，那么n＝________． 15. 唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示.已知球的半径为，酒杯内壁表面积为.设酒杯上部分（圆柱）的体积为，下部分（半球）的体积为，则的值是__. 16. 等腰三角形中，，将它沿中线AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD的外接球的表面积为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 17. 设两个非零向量与不共线． （1）若，，，求证：，，三点共线； （2）试确定实数，使和同向． 18. 图，P是圆锥的顶点，是底面圆O的一条直径，是一条半径.且，已知该圆锥的侧面展开图是一个面积为的半圆面. （1）求该圆锥的体积； （2）求异面直线与所成角的余弦值. 19. 中，三个内角的对边分别为，若，，且. （1）求角的大小； （2）若，，求的面积. 20. 如图，在直三棱柱中，，D是棱的中点， （1）求证：平面； （2）求平面与侧面所成锐角的正切值. 21. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为S，已知 （1