21.2 解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

解一元二次方程 一、单选题 1.方程-x(x+1)=0的解是() A.x=-1 B.x=-1,x3=0C.x=0 D.1=1,x2=0 2.将一元二次方程x2-8x-5=0化成(x+a=b(a,b为常数)的形式，则a,b的值分别是() A.-4,21 B.-4,69 C.4,21 D.-8,11 3.甲、乙两位同学在解一道二次项系数是1的一元二次方程时，甲同学看错了常数项，得到方程的两根 是8和2，乙同学写错了一次项系数，得到方程的两根为-9和-1，则原来的方程是() A.x2+10x+9=0B.x2-10x+9=0C.x2+10x+16=0D.x2-10x+16=0 4.方程x2-2x-5=0经配方后，可化为() A.(x-1)2=6B.(x+1)2=6 C.(x-1)2=4 D.(x+1)2=4 5.关于x的一元二次方程x-(2k-1)x+2+1=0有实数根，则k的取值范围是() A.k≤-3 C.k2-3 4 B.> 4 D.< 6.已知关于x的一元二次方程x2.(2k+1)x+k+1=0,若x+x2=3,则k的值是() A.0 B.1 C.-1 D.2 7.下列解方程的过程，正确的是() A.x2=x,两边同除以x,得x=1, B.x2+1=0.直接开平方法，可得x=±1. C.(x-2)(x+1)=3×2,:x-2=3x+1=2,x=5,x2=1 D.6x-2+6-2y=0.整理得6x-2X0-小=0，-号与月 8.把一元二次方程x2-6x+4=0化成(x+n)=m的形式时，m-n的值为() A.8 B.-2 C.-8 D.2 9.若(x2+y2-2012(x2+y2+2013=0,则x2+y2=() A.2012 B.2013 C.2012或-2013 D.-2012或2013 10.二次三项式2x2-8x+5在实数范围内因式分解为() B.x.4+6 2 c.2x+4+6x.46) 2 D.2.46Mx.46 2 2x. 2 1 二、填空题 11,己知a、b是一元二次方程x2+x-1=0的两根，则a+b=· 12.若名=-1是关于x的方程x2+mx-5=0的一个根，则方程的另一个根x3=一 13.如果关于x的方程x2-4+m0有两个相等的实数根，那么m的值是一 10 14.对于数a,b,c,d,规定一种运算 a b =d-c,刻22=1-2-0x2=-2,那么当 2x（x-1 x-2)(x+1 =4时，则x=」 15.已知：(x2+y2)(x2+y2-1)=20,那么x2+y2= 16.已知点Pa,3b2-3,且实数a,b满足a-4b'+8=0,则点P到原点的最短距离为」 17.如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=10,点M在BC上，使得△ADM是 正三角形，则aABM和△DCM面积和是 三、解答题 18.用适当的方法解一元二次方程 (1)3x2+1=4x (2)(x+8)(x+1=-12 (3)(x+1)2=(x+1)+56 (4)2x(x-3=x2-5. 19.已知关于x的一元二次方程mx2+(2-3m]x+2m-4)=0. (1)求证：方程总有两个实数根： (2)若m为整数，当此方程有两个互不相等的正整数根时，求m的值， 20.某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成.根据两队每天的工程费用和 每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完 成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，(1)若甲单独完成需要 多少天？(2)从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？ 21.阅读下而的解答过程，求y2+4y十5的最小值. 解：y2+4y+5=y2+4y+4+1=(y+2)2+1 :(y+2)2≥0，即(y十2)2的最小值为0 y2+4y+5=(y+2)2+1≥1 ∴y2+4y+5的最小值为1 仿照上面的解答过程，求： (1)m2-2m十2的最小值： (2)3-x2+2x的最大值. 3 参考答案： 1.B 2.A 3.B 4.A 5.A 6.B 7.D 8.A 9.A 10.D 11.1 12.5 13.4. 14.1或-6 15.5 16号 17.300-1503/-150V5+300 18.0x=51 (2)x1=-4,x2=-5 (3)x,=-8,x2=7 (4)x1=5,x3=1 19.-1 20.(1)甲队单独完成此项工程需要10天：(2)从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队. 21.(1)1;(2)4