第6章 概率初步 期末单元专项复习2022-2023学年北师大版数学七年级下册

第六章 概率 必然事件 事件 不可能事件 不确定事件 概率 等可能性 游戏的公平性 概率的定义 概率 几何概率 设计概率模型 一、事件 1、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。 2、必然事件:事先就能肯定一定会发生的事件。也就是指该事件每次一定发生,不可能不发生,即发生的可能性是100%(或1)。 3、不可能事件:事先就能肯定一定不会发生的事件。也就是指该事件每次都完全没有机会发生,即发生的可能性为零。 4、随机事件(也叫不确定事件):事先无法肯定会不会发生的事件,也就是说该事件可能发生,也可能不发生,即发生的可能性在0和1之间。 5、三种事件都是相对于事件发生的可能性来说的,若事件发生的可能性为100%,则为必然事件;若事件发生的可能性为0,则为不可能事件;若事件不一定发生,即发生的可能性在0∽1之间,则为不确定事件。 6、简单地说,必然事件是一定会发生的事件;不可能事件是绝对不可能发生的事件;不确定事件是指有可能发生,也有可能不发生的事件。 要点归纳 随机事件的特点 事先不能预料事件是否发生,即事件的发生具有不确定性. 一般地,随机事件发生的可能性是有大小的;不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同. 2、 频率的稳定性 1.抛图钉试验 (1)频率:在n次重复试验中,事件A发生了m次,则 比值 称为事件A发生的频率. 在试验次数很大时,钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动,即钉尖朝上的频率具有稳定性. 2.抛硬币试验 无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉,在试验次数很大时正面朝上(钉尖朝上)的频率都会在一个常数附近摆动,这就是频率的稳定性. 我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值,称为事件A发生的概率,记为P(A). 一般的,大量重复的试验中,我们常用随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率. 必然事件发生的概率为1;不可能事件发生的概率为0;随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数. 3.频率与概率的关系 在实际问题中,若事件的概率未知,常用频率作为它的估计值. 区别:频率本身是随机的,在试验前不能确定,做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同,而概率是一个确定数,是客观 存在的,与每次试验无关. 7、表示事件发生的可能性的方法通常有三种: (1)用语言叙述可能性的大小。 (2)用图例表示。 (3)用概率表示。 三、等可能性 1、等可能性:是指几种事件发生的可能性相等。 2、游戏规则的公平性:就是看游戏双方的结果是否具有等可能性。 (1)首先要看游戏所出现的结果的两种情况中有没有必然事件或不可能事件,若有一个必然事件或不可能事件,则游戏是不公平的; (2)其次如果两个事件都为不确定事件,则要看这两个事件发生的可能性是否相同;即看双方获胜的可能性是否相同,只有双方获胜的可能性相同,游戏才是公平的。 (3)游戏是否公平,并不一定是游戏结果的两种情况发生的可能性都是二分之一,只要对游戏双方获胜的事件发生的可能性一样即可。 计算常见事件发生的概率. 四、概率 1、概率:是反映事件发生的可能性的大小的量,它是一个比例数,一般用P来表示,P(A)=事件A可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。 2、必然事件发生的概率为1,记作P(必然事件)=1; 3、不可能事件发生的概率为0,记作P(不可能事件)=0; 4、不确定事件发生的概率在0∽1之间,记作0<P(不确定事件)<1。 5、概率是对“可能性”的定量描述,给人以更直接的感觉。 6、概率并不提供确定无误的结论,这是由不确定现象造成的。 7、概率的计算: (1)直接数数法:即直接数出所有可能出现的结果的总数n,再数出事件A可能出现的结果数m,利用概率公式直接得出事件A的概率。 方法总结:概率的求法关键是找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目.二者的比值就是其发生的概率. (2)对于较复杂的题目,我们可采用“列表法”或画“树状图法”。 五、几何概率(与面积相关的概率) 1、事件A发生的概率等于此事件A发生的可能结果所组成的面积(用SA表示)除以所有可能结果组成图形的面积(用S全表示),所以几何概率公式可表示为P(A)=SA/S全,这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。 2、求几何概率: (1)首先分析事件所占的面积与总面积的关系; (2)然后计算出各部分的面积; (3)最后代入公式求出几何概率。(各种结果出现的可能性务必相同) 六、设计概率模型(游戏或事件) 1、设计符合要求的简单概率模型(游戏或事件)是对概率计算的逆向运用。 2、设计通常分四步: (1)首先分析设计应符合什么条件; (2)其次确定选用什么图形表示更合理; (3)然后再按一定要求和操作经验来设计模型; (4)最后再通过计算或其他方法来验证设计的模型是否符合条件。 专项