精品解析：四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

绵阳南山中学实验学校高2022级3月月考试题 数 学 总分：150分 时间：120分钟 第I卷（选择题） 一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的 A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，则． A. B. C. D. 4. 函数（且）的大致图象是（ ） A B. C. D. 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数f(x)＝tan ωx (ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝所得的线段长为，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. －1 D. 8. 有一块半径为2，圆心角为45°的扇形钢板，从这个扇形中切割下一个矩形（矩形的各个顶点都在扇形的半径或弧上，且矩形的一边在扇形的半径上），则这个内接矩形的面积最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4个小题，每个小题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. (多选题)有下列四种变换方式，能将图象变为的图象的是（ ） A. 向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变） B. 横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度 C. 横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变） 10. 已知函数，则下列关于的性质的描述正确的有（ ） A. 关于点对称 B. 的最小正周期为 C. 在上单调递减 D. 关于直线对称 11. 关于函数的下述四个结论中，正确的有（ ） A. 是偶函数 B. 的最大值为 C. 在有个零点 D. 在区间单调递增 12. 已知函数若为奇函数，为偶函数，且在至多有个实根，则的可能的值有（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. =______. 14. 在中，若，则_______. 15. 若，则不等式的解集为________________. 16. 函数的所有零点之和为_________. 四、解答题:本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 17. 已知，是第三象限角. （1）求的值； （2）求值. 18. 已知的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）当时，求函数的值域． 19. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，且． （1）求及值； （2）将射线绕坐标原点沿顺时针方向旋转后，得到射线，且是角的终边，求的值． 20. 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表： 时刻 水深(米) 经长期观测，这个港口的水深与时间的关系，可近似用函数来描述． （1）根据以上数据，求出函数的表达式； （2）一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为米，安全条例规定至少要有米的安全间隙(船底与洋底的距离)，该船在一天内何时能进入港口？ 21. 已知，且． （1）求的值； （2）求的值． 22. 已知函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）将的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，若在区间上至少有2个零点.当取得最小值时，对，都有成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绵阳南山中学实验学校高2022级3月月考试题 数 学 总分：150分 时间：120分钟 第I卷（选择题） 一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数最小正周期为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由余弦型函数周期性直接求解即可. 【详解】由余弦型函数周期性可知：的最小正周期. 故选：B. 2. “”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用或，结合充分条件与必要条件的定义可得结果. 详解】根据题意，由