河北省邯郸冀南新区育华实验学校2022-2023学年高二下学期第二次学科素养调研数学试题

2022-23学年下学期第二次学科素养调研 高二数学卷 考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1.请将答案正确填写在答题纸上 2.答题前填写好自己的姓名、班级、考号、座位号等信息 第I卷（共60分） 一、选择题：本题包括10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 命题“”的一个充分不必要条件是（ ） A B. C. D. 4. 设为等差数列，若，则公差（ ） A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 5. 已知函数，那么（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 6. 设为等差数列的前n项和．若，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 1012 D. 2023 7. 函数的图象大致为 A. B. C. D. 8. 已知函数，满足对任意的实数，且，都有，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数是定义在上的偶函数，对任意，且，有，若，则不等式的解集是（ ） A B. C. D. 10. 若为奇函数，则（ ） A. B. 2 C. D. 二、选择题：本题共5小题，每小题4分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 11. 若函数在上为减函数，且，则实数的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 下列结论中，正确的结论有（ ） A. 如果，，且，那么的最小值为4 B. 如果，那么取得最大值为 C. 函数的最小值为2 D. 如果，，，那么的最小值为6 13. 已知数列前项和为，若，，则下列说法正确的是（ ） A. 是递增数列 B. 是数列中的项 C. 数列中的最小项为 D. 数列是等差数列 14. 已知函数，若函数恰有3个零点，则的取值可能为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 15. 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程.已知大衍数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 数列的前项和为 第II卷（共90分） 三、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 16. 设，则__________. 17. 已知函数且，则的值为__________ 18. 已知函数，则______. 19. 设等差数列的前项和为，若，则_______. 20. 古希腊毕达哥拉斯学派“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，…，我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”锥垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球…），若一“落一形”三角锥垛有10层，则该锥垛球的总个数为___________． （参考公式：） 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21. 已知全集为，集合，． （1）求； （2）若，且，求的取值范围． 22. 已知指数函数（，且）的图象过点． （1）求函数的解析式； （2）若，求实数的取值范围． 23. 已知在等差数列中，. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 24. 已知函数. （1）若，求的最小值； （2）若，求关于不等式的解集. 25. 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其他成本投入（如培育管理､施肥等人工费）元．已知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为（单位：元）． （1）求单株利润（元）关于施用肥料（千克）的关系式； （2）当施用肥料的成本投入为多少元时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？ 26. 已知等比数列的前项和为，且，，成等差数列． （1）求的值及数列的通项公式； （2）若求数列的前项和 2022-23学年下学期第二次学科素养调研 高二数学卷 考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1.请将答案正确填写在答题纸上 2.答题前填写好自己的姓名、班级、考号、座位号等信息 第I卷（共60分） 一、选择题：本题包括10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，