1.2 一定是直角三角形吗 同步精练 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

1.2一定是直角三角形吗 同步精练 一、选择题 1.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是() A.3,4,5 B.6,7,8 c寺子局 D.√3,2，√5 2.如图所示的网格是正方形网格，A,B,C,D是网格线交点，则∠BAC与∠DAC 的大小关系为() B A.∠BAC>∠DAC B.∠BAC<∠DACC.∠BAC=∠DACD.无法确定 3.在西方，人们称为毕达哥拉斯定理，在我国把它称为勾股定理，其具体内容 指的是() A.如果直角三角形的两条直角边分别为a,b,斜边为c,那么a?+b2=c2 B.如果直角三角形的三边分别为a,b,c,那么a2+b2=c2 C.如果三角形的三边分别为a,b,c,那么a2+b2=c2 D.如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形 4.如图，在4×4的正方形网格中（每个小正方形边长均为1），点A,B,C在 格点上，连接AB,AC,BC,则△ABC的形状是() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 5. 三角形的三边 a,b, c满足(a+b》-c2=2ab,则此三角形是 () A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形 6.如图，在 △ABC中， AB=6, AC=10, BC边上的中线 AD=4,则 △ABC的面积为() A. 30 B. 24 C.20 D. 48 7.已知a、b、c为△ABC的三边长，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是 () A.a:b:c=3:4:5 B.a:b:c=5:12:13 C.a:b:c=7:24:25 D.a:b:c=√2：2：22 8.如图是“赵爽弦图”，由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面 积是13，小正方形的面积是1，设直角三角形较长直角边为b,较短直角边为a, 则a+b的值是() A.6 B.5 C.19 D.4 9.《九章算术》第九章有如下题目，原文：今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐 引木却行一尺，其木至地.问木长几何？译文是：今有墙高1丈，倚木杆于墙. 使木杆之上端与墙平齐.牵引木杆下端退行1尺，则木杆（从墙上）滑落至地上 间木杆长是多少？(1丈=10尺，1尺=10寸)() 木杆 墙 A.5尺5寸 B.1丈1尺 C.5丈5寸 D.5丈5尺 10.在下列由线段a,b,c组成的三角形中，是直角三角形的是() A.a=3,b=5,c=7 B.a=4,b=6,c=8 C.a=5,b=7,c=9 D.a=6,b=8,c=10 二、填空题 1.利用图或图两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名 的定理，这个定理称为 该定理的结论其数学表达式是 2.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”， 它由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方 形面积是0，直角三角形中较小锐角0的正切为，那么大正方形的面积是 不6 3.如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm,高为5cm.若一只蚂蚁从P点开 始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径的长度是 cm. 5cm 2cm 4cm 4.如图，圆柱体的高为4cm,底面周长为6cm,小蚂蚁在圆柱表面爬行，从A点 到B点，路线如图所示，则最短路程为 5.清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方 形ABCD的方法证明了勾股定理（如图）.连结CE,若CE=5,BE=4,则正方形 ABCD的边长为 D A B 6.如图中的螺旋形由一系列直角三角形组成，则第5个三角形的面积为 第n个三角形的面积为 A 1 A 1 An A 1O 三、解答题 1.有一块土地，如图所示，已知AB=8,∠B=90°，BC=6,CD=24,AD=26,求这块土地 的面积. 4 2.如图，学校有一块三角形空地ABC,计划将这块三角形空地分割成四边形 ABDE和 △EDC,分别摆放“秋海棠”和“天竺葵”两种不同的花卉.经 测量， ∠EDC=90°， DC=6m, CE=10m BD =14m AB =16m, AE =2m. E B D (1)求 DE的长： (2)求四边形 ABDE的面积. 3.如图，D是△ABC的BC边上一点，AB=10,AD=6,DC=2AD, BD=2DC. 3 B D (1)求AC的长： (2)求△ABC的面积. 5 4.如图，在△ABC中，CD⊥AB于D,AC=20,BC=15,DB=9. (1)求CD,AD的值： (2)判断△ABC的形状，并说明理由. 5.在△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c,设c为最长边的长，当a2+b2=c2时，△ABC是直角 三角形：当a2+b2≠c2时，利用代数式比较a2+b2和c2的大小关系，可以判