1.2 矩形的性质与判定 同步精练 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.2矩形的性质与判定 同步精练 一、选择题 1.在矩形ABCD中，相邻两边的长分别为4,4√5，则两条对角线所夹的锐角是() A.40 B.30 C.45 D.60 2,如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，OE∥AB交AD于点E,若 AB=6,BC=8,则△B0E的周长为() D A.10 B.8+25 C.8+23 D.14 3.如图所示，矩形纸片 ABCD中， AD=6cm,把它分割成正方形纸片 ABFE和矩形纸片 EFCD后，分别裁出扇形 BAF和半径最大的圆，恰好 能作为一个圆锥的底面和侧面，则AB的长为() D A. 3.5cm B. 4cm C. 4.5cm D. 5cm 4.如图所示，在矩形 ABCD中， AB=4, AD=8,点 E是AB的 中点，延长 CB到点 F,使 BF=BC,连接 EF连接点 D与线段 EF的中点 G.如果将 △BEF绕点 B顺时针旋转，那么在旋转的过程中， 线段DG长的最大值是() E G A. 5V5 B. 6v5 C. 3√17 D. 8v5 5.如图，在矩形 ABCD中， AB=6, BC=8,F为边 CD的 中点， E为矩形 ABCD外一动点，且 ∠AEC=90,则线段 EF的 最大值为 () D A.7 B.8 C.9 D.10 6.如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC, BD相交于点 0, AB=6, ∠DAC=60°，点 F在线段 A0上从点 A运动至点 0,连接 DF,以 DF为边作等边三角形 DFE,点 E和点 分别位于 DF两侧，给出下列结论：① LBDE=∠EFC;② ED=EC; ③ LADF=∠ECF;④点 E运动的路程是 23.其中，正确的结论为 () D C E B A.①④ B.①②③ C.②③④ D.①②③④ 7.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若 AC=I2,则四边形CODE的周长为() 0 A.12 B.18 C.24 D.30 8.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BE⊥AC于点E,且AC=4CE, 若OC=4,则矩形ABCD的面积 D C 为() A.12 B.20 A.165 D.85 B A 9.如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E, AD=8,AB=4,则DE的长为() D : A.3 B.4 C.5 D.6 10.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=6,点0为对角线AC和BD的交点，延长 BA至E,使AE=AB,以AE为边向右侧作矩形AEFG,点G在AD上，若AG=4, 过点0的一条直线平分该组合图形的面积，并分别交EF、BC于点P、Q,则PQ 的值为( E 0 C A.39 B.40 C.41 D.42 二、填空题 1.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,在不添加任何辅助线 的情况下，请你添加一个条件： ,使平行四边形ABCD是矩形. D 2 2.如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于1/2C 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N:②作直线N交CD于点E.若DE=2,CE=3, 则矩形的对角线AC的长为」 3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E是边AD的中点，点F在对 角线AC上，且AF=4AC,连接EF.若AC=10,则EF= D 4.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC6,若点P在AD边上，连接BP、PC,△BPC 是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为 A B 5.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,在不添加任何辅助线 的情况下，请你添加一个条件： ,使平行四边形ABCD是矩形. 分D B 6.已知：如图，0为坐标原点，四边形0ABC为矩形，A(10,0),C(0,4), 点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形 时，则P点的坐标为 y个 p B 0 D 三、解答题 1.已知：如图，在 Rt△ABC中， ∠C=RtL,点 D,E, F分别 是 AB, BC, CA边上的中点，求证：四边形 CEDF是矩形 D E B 2.如图，在四边形4ABCD中，∠ABC=∠CDA=90°，分别以四边形ABCD的四条边 为边长，向外作四个正方形，面积分别为S,S,,S和S4.若S,=4,S2=16, S=12,求S的值. S3 S B C 3.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,点M,N分别为OA、OC 的中点，延长BM至点E,使EM=BM,连接DE. D 0 (1)求证：△AMB≌△CWD: (2)若BD=2AB,且AB=5,DN=4,求四边形DEMN的面积. 4.如图，在矩形ABCD中，AB