4.6 利用相似三角形测高 提升训练 2022--2023学年北师大版九年级数学上册

4.6 利用相似三角形测高（提升训练）-北师大版九年级上册 一．选择题 1．《九章算术》的“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，出南门十四步，折而西行一千七百七十五步见木．问邑方几何”大意是：如图，四边形EFGH是一座正方形小城，北门A位于FG的中点，南门B位于EH的中点．从北门出去正北方向20步远的C处有一树木，从南门出去向南行走14步，再向西行走1775步，恰好能看见C处的树木，则正方形小城的边长为（　　） A．105步 B．200步 C．250步 D．305步 2．某天小明和小亮去某影视基地游玩，当小明给站在城楼上的小亮照相时，发现他自己的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）．已知小明的眼睛离地面的距离AB为1.6米，凉亭顶端离地面的距离CD为1.9米，小明到凉亭的距离BD为2米，凉亭离城楼底部的距离DF为38米，小亮身高为1.7米．那么城楼的高度为（　　） A．7.6米 B．5.9米 C．6米 D．4.3米 3．如图，小勇在探究课本“综合与实践”中的“制作视力表”时，根据测试距离为5m的标准视力表制作了一个测试距离为3m的视力表．如果标准视力表中“E”的高a是72.7mm，那么制作出的视力表中相应“E”的高b是（　　） A．121.17mm B．43.62mm C．43.36mm D．29.08mm 4．《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何．”其大意是：如图，Rt△ABC的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF的边长为（　　） A． B． C． D． 5 ．如图，有一块形状为Rt△ABC的斜板余料，∠A＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，要把它加工成一个形状为▱DEFG的工件，使GF在边BC上，D、E两点分别在边AB、AC上，若点D是边AB的中点，则S▱DEFG的面积为（　　）cm2． A．10 B．12 C．14 D．16 6 ．如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部．若眼睛距离地面AB＝1.5m，同时量得BC＝2m，CD＝12m，则旗杆高度DE＝（　　） A．6m B．8m C．9m D．16m 7 ．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由示意图获得，设井深为x尺，所列方程正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 8 ．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取B，C，D三点，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，则河的宽度为（　　） A．20m B．30m C．40m D．60m 9 ．如图，一束平行的阳光从教室窗户射入，小兵同学量出BC＝1m，NC＝m，BN＝m，AC＝4.5m，MC＝6m，则MA的长为（　　） A．5m B．7.5m C．6m D．5.5m 10 ．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB＝（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 二．填空题 11 ．如图，小树AB在路灯O的照射下形成树影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝5m，则路灯的高度OP为 　 　m． 12 ．清朝《数理精蕴》里有一首小诗《古色古香方城池》：今有一座古方城，四面正中都开门，南门直行八里止，脚下有座塔耸立．又出西门二里停，切城角恰见塔形，请问诸君能算者，方城每边长是几？如图所示，诗的意思是：有正方形的城池一座，四面城墙的正中有门，从南门口（点D）直行8里有一塔（点A），自西门（点E）直行2里至点B，切城角（点C）也可以看见塔，则CE的长是 　 　里． 13 ．一块材料形状是Rt△ABC，∠C＝90°，量得边AC＝6cm，AB＝10cm，用它来加工一个正方形零件，使正方形的至少一边在Rt△ABC的边上，其余顶点在其它边上，则这个正方形零件的边长为：　 　． 14 ．如图，正方形城邑DEFG的四面正中各有城门，出北门20步的A处（HA＝20步）有一树木，由南门14步到C处（KC＝14步），再向西行1775步到B处（CB＝1775步），正好看到A处的树木（点D在直线AB上），则城邑的边长为　 　步． 15 ．烟缸厂设计了一种外型是圆柱，内部是圆锥挡板的烟缸，如图所示．为了延缓烟头对挡板的腐蚀，需要在挡板上填涂特殊材料