13.4 课题学习 最短路径问题 课时培优训练 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十三章 轴对称 13.4 课题学习 最短路径问题 班级______ 姓名_______ 学号_____ 一、选择题 1．某区计划在公路旁修建一个核酸采集点P，现有如下四种方案，则核酸采集点P到A、B两个小区之间的距离之和最短的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（1，3）．在y轴上有一动点C，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（　　） A．（0，0） B．（0，﹣2） C．（0，2） D．（﹣2，0） 3．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，BD平分∠ABC，如果点M，N分别为BD，BC上的动点，那么CM+MN的最小值是（　　） A．6 B．8 C．10 D．4.8 4．如图，在等边三角形ABC中，BC边上的高AD＝8，E是高AD上的一个动点，F是边AB的中点，在点E运动的过程中，存在EB+EF的最小值，则这个最小值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，BD平分∠ABC，点M，N分别是BD，BC上的动点，连接CM，MN，则CM+MN的最小值是（　　） A．3 B．5 C．4 D．2.4 6．如图，△ABC是等腰三角形，底边BC的长为6，面积是30，腰AC的垂直平分线EF分别交AC、AB于点E、F．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值是（　　） A．11 B．13 C．18 D．24 7．如图，A（0，1），B（3，3），点P为x轴上任意一点，则PA+PB的最小值为（　　） A．5 B．2 C．2 D．2 8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，BD平分∠ABC，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值是（　　） A．2.4 B．3 C．4 D．4.8 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（　　） A．2.4 B．4.8 C．4 D．5 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，CE＝5，AD＝7，P是AD上一个动点，则BP+EP的最小值是（　　） A．7 B．3.5 C．5 D．2.5 二、填空题 11．已知∠MON＝50°，点P为∠MON内一点，点A为OM上一点，点B为ON上一点，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数为 　 　． 12．等边△ABC边长为6，D是BC中点，E在AD上运动，连接BE，在BE下方作等边△BEF，则△BDF周长的最小值为 　 　． 13．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC的面积是10．AB的垂直平分线ED分别交AC，AB边于E、D两点，若点F为BC边的中点，在线段ED上存在一点P，使P、B、F三点构成的△PBF的周长最小，则△PBF周长的最小值为 　 　． 14．在平面直角坐标系xOy中，A（1，3），B（3，﹣1），点P在y轴上，当PA+PB取得最小值时，点P的坐标为 　 　． 15．如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠ACB＝75°，AD，BE为高．点M，N分别为AB，AD上的动点，那么MN+BN的最小值为 　 　． 16．如图，在锐角△ABC中，AB＝8，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点M，N分别是线段AD和AB上的两个动点，则BM+MN的最小值是 　 　． 三、解答题 17．如图，现准备在一条公路旁修建一个仓储基地，分别给A、B两个超市配货，那么这个基地建在什么位置，能使它到两个超市的距离之和最小？（保留作图痕迹及简要说明） 18．牧童在河边A处放牛，家在河边B处，时近傍晚，牧童驱赶牛群先到河边饮水，然后在天黑前赶回家，已知A点到河边C的距离为500米，点B到河边的距离为700米，且CD＝500米． （1）请在原图上画出牧童回家的最短路线； （2）求出最短路线的长度． 19．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB＝2，DE＝1，BD＝8，设CD＝x． （1）用含x的代数式表示AC+CE的长为 　 　； （2）求AC+CE的最小值； （3）根据（2）中的规律和结论，请在所给的网格中（图）求代数式的最小值． 20．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，若△ABC为等边三角形，AD⊥AB，AD＝DC＝4． （1）求证：BD垂直平分AC； （2）求BE