13.3 等腰三角形 课时培优训练 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十三章 轴对称 13.3 等腰三角形 班级______ 姓名_______ 学号_____ 一、选择题 1．如图为一块光学直角棱镜，其截面为直角三角形ABC，AB所在的面为不透光的磨砂面，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝8cm．现将一束单色光从AC边上的O点入射，折射后到达AB边上的D点，恰有CD⊥AB，再经过反射后（即∠CDE＝∠ODC），从E点垂直于BC射出，则光线在棱镜内部经过的路径OD+DE的总长度为（　　） A．12cm B． C．（44）cm D． 2．在等腰△ABC中，AB＝5cm，BC＝7cm．则等腰△ABC的周长为（　　） A．12cm B．17cm C．19cm D．17cm或19cm 3．如图，在等边△ABC中，点 A、C分别在x轴、y轴上，AC＝4，当点A在x轴正半轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是（　　） A．4 B．2 C．2 D．2+2 4．已知实数x，y满足|x﹣3|0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　） A．10 B．11 C．10或11 D．以上答案均不对 5．如图，l∥m，等边三角形ABC的顶点B在直线m上，∠1＝25°，则∠2的度数为（　　） A．65° B．45° C．40° D．35° 6．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是角平分线，CF是中线，BE交AD于点G，交CF于点H，以下结论：①△ACF的面积＝△BCF的面积；②AG＝AE；③∠GAE＝2∠ABE；④BH＝CH；其中正确的结论个数是（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．4个 7．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（　　） A．6米 B．9米 C．12米 D．15米 8．如图，BD是等边△ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长线于点E，则∠DEC＝（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 9．三角形按边长关系，可分为（　　） A．等腰三角形，直角三角形 B．直角三角形，不等边三角形 C．等腰三角形，不等边三角形 D．等腰三角形，等边三角形 10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，∠B＝60°，AD⊥BC于点D．则CD的长为（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 二、填空题 11．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝30°，AD⊥AB交BC于点D，BC＝30，则AD＝　 　． 12．已知：△ABC中，AB＝AC，BD是AC上的高，且∠CBD＝35°，则∠A＝　 　． 13．若等腰三角形的两边长分别为6和8，则它的周长为　 　． 14．已知：等腰三角形ABC的面积为30m2，AB＝AC＝10m，则底边BC的长度为　 　． 15．已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长是 　 　． 16．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，它一边长为3，则等腰△ABC的腰为 　 　． 三、解答题 17．已知在△ABC中，AB＝20，BC＝8，AC＝2m﹣2． （1）求m的取值范围； （2）若△ABC是等腰三角形，求△ABC的周长． 18．如图，在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，交BC于点E，DE∥AB交AC于点D．求证：AD＝ED． 19．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝18． 求：BC，AC的长． 20．如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D，使DB＝DE．若∠A＝65°，∠AED＝45°，求∠EBC的度数． $$