第十九章 一次函数 单元练习 2022—2023学年人教版数学八年级下册

第十九章 一次函数 知识点回顾 1、定义 （1）一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 （2）一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx，是正比例函数。所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。 2、一次函数的图象及其性质 （1）正比例函数的图象及性质：正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，称为直线y=kx。 y=kx 图像 经过象限 增减性 k＞0 三、一 y随着x的增大而增大 k＜0 二、四 y随着x的增大而减小 （2）一次函数的图象及性质：一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象是一条直线，称为直线y=kx+b。当k＞0时，直线y=kx+b从左向右上升，即y随着x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx+b从左向右下降，即y随着x的增大而减小。 y=kx+b 图像 经过象限 增减性 k＞0，b＞0 三、二、一 y随着x的增大而增大 k＞0，b＜0 三、四、一 k＜0，b＞0 二、一、四 y随着x的增大而减小 k＜0，b＜0 二、三、四 巩固练习 一、单选题 1．一本笔记本5元，买x本共付y元，则变量是（　　） A．5 B．5和x C．x D．x和y 2．在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向右平移3个单位长度得到一次函数的图象，则该一次函数的解析式为（　　） A． B． C． D． 3．已知，点、在直线上，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 4．设b＞a，将一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a的图象画在同一平面直角坐标系中，则有组a，b的取值，使得下列四个备选答案中有一个是正确的，则这个正确的答案是（　　） A． B． C． D． 5．对于函数 ，下列结论正确的是（　　） A．它的图象必经过点（-1，1） B．它的图象不经过第三象限 C．当 时， D． 的值随 值的增大而增大 6．已知y是x的一次函数，表中列出了部分对应值，则m等于(　　) x -1 0 1 y 1 m -1 A．-1 B．0 C． D．2 7．如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数 ， 的图象交于点 ，若 ，则自变量x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．小海鸥从家出发，步行到离家a米的公园散步，速度为50米/分钟；6分钟后咩咩也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园，咩咩到达公园后立即以原速返回家中，两人离家的距离y（米）与小海鸥出发的时间x（分钟）的函数关系如图所示．小海鸥出发多长时间与咩咩第二次相遇（　　） A．9.5 B．9.6 C．9.8 D．10 二、填空题 9．长方形的周长是26，它的长y与宽x的函数关系式是　 　． 10．正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，6），则k＝　 　． 11．一次函数的图像与两坐标轴的交点如图所示，当时，的取值范围是　 　． 12．已知一次函数（为常数，，若当时有，则的取值范围是　 　. 13．和谐号动车刹车后作匀减速运动，速度与刹车时间与之间满足关系式．动车在匀变速直线运动中，从开始刹车到准确停到站台，需要　 　． 三、解答题 14．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A(3，1)和点B(0，-2)， （1）求一次函数的表达式； （2）若点C在y轴上，且S△ABC=2S△AOB，直接写出点C的坐标． 15．如图，已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．求正比例函数的表达式． 16．已知一次函数y＝kx﹣4，当x＝3时，y＝﹣1，求它的解析式以及该直线与坐标轴的交点坐标． 17．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B， （1）求点A，B的坐标； （2）画出该函数的图象； （3）点，连结，求的面积． 18．荆州古城旁“荆街”某商铺打算购进A，B两种文创饰品对游客销售．已知1400元采购A种的件数是630元采购B种件数的2倍，A种的进价比B种的进价每件多1元，两种饰品的售价均为每件15元；计划采购这两种饰品共600件，采购B种的件数不低于390件，不超过A种件数的4倍． （1）求A，B饰品每件的进价分别为多少元？ （2）若采购这两种饰品只有一种情况可优惠，即一次性采购A种超过150件时，A种超过的部分按进价打6折．设购进A种饰品x件，①求x的取值范围；②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润． 参考答案： 1．D