.4.1 数列的概念 阅读与思考 斐波那契数列 课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第四章 阅读与思考 斐波那契数列 年 级：高 二 学 科：数学（人教A版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 01 情景引入 引例1. 1202年，意大利数学家斐波那契（约1170~约1250）出版了他的《算盘书》，书中记载了一个关于兔子繁殖的有意思的问题： 如果一对大兔子每个月可以生一对小兔子（一雄一雌），而一对小兔子在它出生后的第3个月里，又能生一对小兔子。假定一年内没有死亡，由1对初生的小兔子开始，一年后会有多少对兔子？ 引 1 月. 1 对 2 月. 1 对 解答: 每个月 兔子的 总数如 下 01 情景引入 3 月. 2 对 4 月. 3 对 5 月. 5 对 6 月. 8 对 ...... 解答: 可以將结果以表格形式列出： 1 月 2 月 3 月 5 月 4 月 6 月 7 月 8 月 9月 11月 10月 12月 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 一年后有兔子144 对。 01 情景引入 兔子的数目依序组成这样的一个数列: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,… 02 建构新知 追问：如何研究“斐波那契数列”这一新概念？ 事实 概念 通项公式 性质、求和 应用 问题1：我们研究数列的一般路径是什么？ 02 建构新知 引例2. 自然界中，第1棵树在第一年长出1条新枝，新枝成长1年后变成老枝，老枝每天都长出一条新枝，每一条树枝都按照这个规律成长，则每年的树枝总数恰好组成：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, … 这个数列。 美国一个7年级的青少年Aidan Dwyer 受到上面树枝生长规律的启发，发明了一个太阳能电池树。与传统的平板模式排列的太阳能光伏电池板相比，按“斐波那契数列”排列的橡树形太阳能电池树的表现更佳，不需要做任何的偏角调整，产生的电力要多20%至50%。 Dwyer以自己的设计赢得了2011年美国自然历史博物馆的年轻博物学家奖。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 02 建构新知 引例3. 向日葵的管状小花排列成两组交错的螺旋，其中逆时针方向的螺旋线有13条，顺时针方向的螺旋线有21条，恰好是斐波那契数列的相邻两项。大一些的向日葵会有55条顺时针方向的螺旋线、34条逆 时针方向的螺旋线。这几个数恰好是斐波那契数列的 相邻的四项。 这样的数列:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,… 在自然界中很常见。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 把这个数列: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,… 称为：斐波那契数列 ， 一、斐波那契数列 02 建构新知 问题2：斐波那契数列的项具有什么特点？ 从第三项起，后一项是前面两项的和。 追问1：以上特点用数学符号怎么表示呢？ 一般记为 。 02 建构新知 二、斐波那契数列的递推公式 问题3：斐波那契数列有通项公式吗？若有，是怎样的形式？ 追问1：它是等差数列或者等比数列吗？ 通项公式是数列中的项与序号n之间的函数关系式，所以要从项的角度来分析。类比等差数列的通项公式得到的过程，我们尝试找到项之间的关系。 追问2：它既不是等差数列也不是等比数列，那我们可以从哪些方面分析呢？ 02 建构新知 ... 观察：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,… 尝试：我们从第4项开始，用后一项除以前一项得： 猜想：是否与某个公比为1.618的等比数列的有关？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 02 建构新知 解得 得 由递推式得： 设某等比数列的公比为q（q>0），首项为a，则有数列： 等比数列中只有公比为 或 的两个数列有类似斐波 那契数列的特性。 问题4：