22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 同步练习 2023-2024学年人教版九年级上册

二次函数)=2+b+c的图象和性质 一、单选题 1.抛物线y=-x2+4x+7的顶点坐标为() A.(-23) B.(211) C.(-27) D.(2,3) 2,当y=x2-6x-3的值最小时，x的取值是() A.0 B.-3 C.3 D.-9 3.将二次函数y=5x的图像先向左平移2个单位，再向上平移7个单位.所得新抛物线的表达式() A.y=-5(x+2)2-7 B.y=5x+2)2+7 C.y=5(x-2)2-7 D.y=5(x-2)2+7 4.若二次函数y=x2+b+c的图像过点(-2，-1)、(4，-1)，则该图像的对称轴是() A.直线x=-1B.直线x=1 C.直线x=-2 D.直线x=2 5.已知二次函数y=ax2+5,当x=x时，函数值为；当x=x时，函数值为乃，且y=2,则 x=x,+x2时的函数值是() A.5 B.0 C.-5 D.3 6.如图，直线y=ax+b与抛物线y-ax2+bx+c的图象在同一坐标系中可能是() 条 7.抛物线y=ax2+br+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表： -2 0 1 2 0 4 6 6 4 则下列说法中正确的个数是( ①方程ax2+br+c=0有两根为x=-2,x2=3; ②抛物线与y轴的交点为(0,6； ③抛物线的对称轴是直线x-1: ④抛物线开口向上： A.1 B.2 C.3 D.4 8.设直线x=1是函数y=2+bx+c(a,b,c是实数，且a<0)的图象的对称轴，() 1 A.若m>1,则(m-1)a+b>0 B.若m>1,则(m-1)a+b<0 C.若m<1,则(m-1)a+b>0 D.若m<1,则(m-1)a+b<0 9.已知二次函数y=ax2+br+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0;②b<a+c; ③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b),(m≠1的实数)其中正确的结论有() x=l A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 10.函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的图象与x轴交于点(2,0)，顶点坐标为(-1，m), 其中n>0.有下列结论：①abc>0;②函数y=ax2+bx+c在x=1和x=-2处的函数值相等；③点 M(x,y,),N(x,y2)在函数y=ax2+br+c的图象上，若-3<<1<x2,则y,>y2,其中，正确结 论的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题 11.把抛物线y=x2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线 12.已知抛物线的顶点坐标为M(1,一2)，且经过点N(2,3),则此二次函数解析式为一 13.已知函数y=-2x2+x-4,若-1≤x≤2，则函数的最大值是 14,已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表： ·1 0 3 10 5 2 1 则当y>5时，x的取值范围是 15.若点A(-1,7)、B(5,7)、C(-2,-3)、D(k,-3)在同一条抛物线上，则k的值等于 16.如图，抛物线y=2x2-8x+6与x轴分别交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点 C,在其对称轴上有一动点M,连接MA,MC,AC,则当△MAC的周长最小时，点M的坐标是一 3 C M B 17.如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点，与直线y=-x+C交 于C,D两点，已知点C在y轴上，点D在x轴下方且横坐标小于3，给出以下结论：①a<-1:② a-b+c=0:③2a+b+c>0:④xar+b)≤a+b.其中正确的是_，（写出所有正确结论的序 号) C 0 11 三、解答题 18.用配方法把二次函数y一；x24+5化为yax+m)2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、 对称轴和顶点坐标 19.已知二次函数y=x2-4x+3. (1)求二次函数图象的顶点坐标： (2)在平面直角坐标系xOy中，画出二次函数的图象： (3)当1<x<4时，结合函数图象，直接写出y的取值范围 3 6 1-5 0 6-543-2_123456x 6 20.已知点A(t,1)为函数y=a2+bx+4(a,b为常数，且a0)与yx图象的交点. (1)； 2)若1≤a2,设当；S2时，函数ya2+bx+4的最大值为m,最小值为n,求m-n的最小值 21.如图，抛物线y=x2-br+c交x轴于点A1,0),交y轴于点B,对称轴是直线x=2 (1)求抛物线的解析式： (2)P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P,使aPAB的周长最小？若存在，求出点P的 坐标：若不存在，请说明理由 2 参考答案： 1.B 2.C 3.B 4.B 5.A 6.B 7.B 8.C 9.B 10.C 11,y=(x-32-2