第二章 一元二次方程 单元检测练习 2023-2024学年北师大版九年级上册数学

第二章一元二次方程单元检测练习 一、单选题 1．下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是(    ) A． =0 B． C． D． 2．把一元二次方程化为一般形式，若二次项系数为1，则一次项系数及常数项分别为（    ） A．2，3 B． C． D． 3．根据关于的一元二次方程，可列表如下： 0 0.5 1 1.1 1.2 1.3 则方程的一个根的范围是（    ） A． B． C． D． 4．一元二次方程x2-4=0的解为（  ） A． B． C． D． 5．一元二次方程根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能判定 6．关于的一元二次方程的解为，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（　　） A．100（1﹣2x）=90                                     B．100（1+2x）=90 C．100（1﹣x）2=90 D．100（1+x）2=90 8．已知等腰三角形的两边是一元二次方程的两根，则此三角形的周长是（   ） A．12 B．9 C．9或12 D．15 9．设x1，x2是方程x2-2x-1=0的两个实数根，则的值是(     ) A．-6 B．-5 C．-6或-5 D．6或5 10．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（　　） A．方程有两个相等的实数根 B．方程有一根等于0 C．方程两根之和等于0 D．方程两根之积等于0 二、填空题 11．若a是方程的一个根，则的值为 ． 12．若关于的一元二次方程的一个根为0，则的值等于 ． 13．已知关于x的一元二次方程ax2﹣5x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ． 14．《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP15）将于2021年10月11日至24日在云南省昆明市举办．昆明某景观园林公司为迎接大会召开，计划在一个长35米、宽20米的矩形场地上要开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），其余部分种植草坪，草坪面积为627平方米．设小道的宽为x米，则可列方程为 ． 15．规定：在实数范围内定义一种运算“☆”，其规则为．若，则x的值为 . 16．阅读并回答问题：小亮是一位刻苦学习的同学．一天他在解方程x=-1时，突发奇想：x=-1在实数范围内无解，如果存在一个数i，使i2=-1，那么当x2=-1时，有x=±i，从而x=±i是方程x2=-1的两个根．据此可知：方程x2-4x+5=0的两根为 ．(根用i表示) 三、解答题 17．解方程： (1)； (2)； (3) x2+4x﹣1＝0； (4)（x﹣1）（x+3）＝5（x﹣1）． 18．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根 （1）求的取值范围 （2）若这个关于的一元二次方程的一个根为，求的值. 19．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润为120元．通过调查发现，若每箱降价1元，每天可多售出2箱．为了扩大销售量，增加利润，超市准备适当降价销售． (1)若将这种饮料每箱降价x元，则每天的销售量是________箱（用含x的代数式表示） (2)如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？ 20．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根. (1)求的取值范围; (2)若该方程的两根分别为，且满足，求的值. 21．某农贸市场销售一种农产品，平均每天可售出40箱，每箱盈利50元，为了扩大销售，减少库存农贸市场决定降价销售，经调查，每箱降价1元时，平均每天可多卖出2箱． （1）若农贸市场销售这种农产品每天盈利2400元，尽量减少库存，每箱应降价多少元？ （2）试说明每箱农产品降价多少元时，该农贸市场销售这种农产品每天盈利最多，最多是多少元？ 22．阅读下面的材料，回答问题： 爱动脑筋的小明发现二次三项式也可以配方，从而解决一些问题． 例如：x2﹣6x+10=（x2﹣6x+9）+1=（x﹣3）2+1≥0；因此x2﹣6x+10有最小值是1． （1）