第3-4讲 导数与函数的单调性-高三一轮复习课件

第3-4讲 导数与函数的单调性 2024年高考总复习（第一轮） 1 核心知识 自我回顾 01 2024年高考总复习（第一轮） 2 函数的单调性与导数的关系 条件 恒有 结论 函数 <m></m> 在区间 <m></m> 上可导 <m></m> <m></m> 在 <m></m> 上__________ <m></m> <m></m> 在 <m></m> 上__________ <m></m> <m></m> 在 <m></m> 上是_________ 【提醒】讨论函数的单调性或求函数的单调区间的实质是解不等式， 求解时，要坚持“定义域优先”原则. 单调递增 单调递减 常数函数 2024年高考总复习（第一轮） 3 【练一练】 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）函数 <m></m> 在 <m></m> 内单调递增，那么一定有 <m></m> .( ) × （2）如果 <m></m> 在某个区间内恒有 <m></m> ，则 <m></m> 在此区间内没有单 调性.( ) √ （3）若函数 <m></m> 在定义域上都有 <m></m> ,则 <m></m> 在定义域上一定单调 递增.( ) × （f(x)=-1/x) 2024年高考总复习（第一轮） 4 【练一练】 2.函数 <m></m> 在 <m></m> 上的单调性为( ) A.先增后减 B.先减后增 C.单调递增 D.单调递减 解：⸪ 在区间 <m></m> 内， <m></m> 恒成立, ∴ <m></m> 在 <m></m> 上单调递减，故选D. √ 2024年高考总复习（第一轮） 5 3.（人A选择性必修第二册 例2变条件、变设问）函数 <m></m> 的导函数 <m></m> 的 图象如图所示，则下面判断正确的是( ) A.在区间 <m></m> 上， <m></m> 单调递增 B.在区间 <m></m> 上， <m></m> 单调递减 C.在区间 <m></m> 上， <m></m> 单调递增 D.在区间 <m></m> 上， <m></m> 单调递增 解：在区间 <m></m> 上， <m></m> 恒成立，所以 <m></m> 在区间 <m></m> 上单调递增. √ 【练一练】 2024年高考总复习（第一轮） 6 4.（人A选择性必修第二册 习题 变条件、变设问）已知定义在区间 <m></m> 上 的函数 <m></m> ,则函数 <m></m> 的单调递增区间是_ __________. <m></m> 和 <m></m> 解： <m></m> ,令 <m></m> , 则其在区间 <m></m> 上的解集为 <m></m> 和 <m></m> , 即函数 <m></m> 的单调递增区间为 <m></m> 和 <m></m> . 【练一练】 2024年高考总复习（第一轮） 7 1.“在某区间内 <m></m> ”是“函数 <m></m> 在此区间上单调递增（减）” 的充分不必要条件. 2.可导函数 <m></m> 在 <m></m> 上单调递增（减）的充要条件是对 <m></m> 都有 <m></m> 且 <m></m> 在 <m></m> 任意子区间内都不恒为零. 2024年高考总复习（第一轮） 8 【用一用】 1.(2023·重庆綦江中学模拟)已知函数 <m></m> ,则“ <m></m> ”是“ </m> 在 <m></m> 上 单调递增”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解：由题意， <m></m> ,若 <m></m> 在 <m></m> 上单调递增，则 </m> , 即 <m></m> 恒成立，故 <m></m> .所以“ <m></m> ”是“ <m></m> 在 <m></m> 上单调递 增”的充分不必要条件，故选A. √ 2024年高考总复习（第一轮） 9 2.(2023·山东枣庄模拟)已知函数 <m></m> 在 <m></m> 上是单调函数， 则实数 <m></m> 的取值范围是__________. <m></m> 解： <m></m> , ⸪函数在 <m></m> 上是单调函数，故只能满足 <m></m> 在 <m></m> 上恒成立，即 <m></m> , 解得 <m></m> . 【用一用】 2024年高考总复习（第一轮） 10 核心考点 精妍细磨 03 2024年高考总复习（第一轮） 11 考点一 证明（判断）函数的