第17讲 导数中的复合方程的根的个数问题-2024年高考数学一轮复习考点方法题型总结（新高考专用）

第17讲 导数中的复合方程的根的个数问题 题型一： 一元二次方程的根可求型 【精选例题】 【例1】已知函数则方程在区间上的实根个数为（    ） A．8 B．10 C．16 D．18 【例2】设函数，若关于x的方程恰好有4个不相等的实数解，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【跟踪训练】 1.已知函数，则方程在区间上的实根个数为（    ） A． B． C． D． 2.函数，方程有6个不同的实根，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型二：一元二次方程可不可求解 【精选例题】 【例1】已知函数，关于x的方程有四个不同的实数根，则实数t的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【例2】已知函数，则对于方程．下列说法错误的是（    ） A．若，则该方程无解 B．若，则该方程有一个实数根 C．若，则该方程有两个实数根 D．若，则该方程有四个实数根 【例3】已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【例4】已知函数=则关于x的方程的解的个数的所有可能值为 A．3或4或6 B．1或3 C．4或6 D．3 【例5】已知函数，设关于的方程有个不同的实数解，则的所有可能的值为 A． B．或 C．或 D．或或 【跟踪训练】 1.已知函数，若方程的图像恰有5个不同实根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2.已知函数，关于的方程有三个不相等的实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3.已知，若关于x的方程有5个不同的实根，则实数k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4.已知函数，若方程有四个不同的实数根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5.已知函数，若关于的方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型三：镶嵌函数 型的零点问题 【例1】已知函数，，则函数的 零点个数为　　个． A．7 B．8 C．9 D．10 【例2】已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为 A．2 B．3 C．4 D．5 【例3】已知，若有四个不同的解，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【例4】已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则对任意的，方程的根的个数至多有（    ） A．3个 B．4个 C．6个 D．9个 【跟踪训练】 1.若函数有两个极值点，，且，，则关于的方程的不同的实根的个数是 A．6 B．5 C．4 D．3 2.已知直线是函数图像的一条切线，且关于的方程恰有一个实数解，则（    ） A． B． C． D． 3.已知函数的两个零点为，，且，，则方程的实数根的个数为 A．6 B．5 C．4 D．3 4.已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．函数只有两个极值点 B．方程有且只有两个实根，则的取值范围为 C．方程共有4个根 D．若，，则的最大值为2 题型四：实数根之间的关系及韦达定理的应用 【例1】若关于的方程有三个不等的实数解，且，其中，为自然对数的底数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【跟踪训练】 1.关于的方程有三个不等的实数解，，，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 第17讲 导数中的复合方程的根的个数问题 题型一: 一元二次方程的根可求型 【精选例题】 【例1】已知函数则方程在区间上的实根个数为（    ） A．8 B．10 C．16 D．18 解析：由，可得或.当时，，则，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，所以当时，.因为函数在区间上的图象是由在上的图象先向右平移2个单位长度，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍得到的，作出函数在上的图象，如图所示：由图可知，方程在区间上根的个数分别为10，6. 故方程在区间上的实根个数为16. 故选：C 【例2】设函数，若关于x的方程恰好有4个不相等的实数解，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为恰好有4个不相等的实数解，所以恰好有4个不相等的实数解，所以或共有4个解，设，，则， 所以时，，单调递增， 时，，单调递减，且，，当时，，所以设，，则，为单调减函数，且时，，，作出函数的图象如图所示：由图可知只有一解，要恰好有4个不相等的实数解，即要恰有3解，所以， 即，故选：B. 【跟踪训练】 1