第二章 一元二次函数、方程与不等式（单元测试）-2023-2024学年高一数学考点方法题型总结（人教A版2019必修第一册）

第二章 一元二次函数方程与不等式单元测试 一、单选题 1．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知命题p：“，”为假命题，则实数a的取值范围为（    ）. A． B． C． D． 3．关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．下列命题正确的是（     ）. A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则最小值为 5．下列说法正确的是（    ） A．已知，则“”是“”的充分不必要条件 B．若不等式的解集为，则 C．若，则 D．函数的最小值是 6．已知，，，则的最小值为（    ） A．4 B． C． D． 7．已知正实数，满足，则的最小值为（    ） A． B． C．1 D． 8．设，则取得最小值时，的值为（    ） A． B．2 C．4 D． 二、多选题 9．下列是假命题的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，，且，则 10．已知，，且，则下列结论正确的是（    ） A．的取值范围是 B．的取值范围是 C．的最小值是 D．的最小值是3 11．已知，且，则（    ） A．的最小值是 B．的最小值是4 C．的最小值是8 D．的最小值是 12．已知关于的不等式，下列结论正确的是（    ） A．当时，不等式的解集为 B．当时，不等式的解集可以表示为形式 C．若不等式的解集恰为，则或 D．若不等式的解集恰为，则 第II卷（非选择题） 三、填空题 13．已知，，则的取值范围是 ． 14．已知两城市的距离是､根据交通法规，两城市之间的公路车速应限制在，假设油价是6元，以的速度行驶时，汽车的耗油率为，其它费用是36元.为了这次行车的总费用最少，那么最经济的车速是 （精确到，参考数据） 15．已知，且，则的最小值为 ． 16．已知，则的最小值为 . 四、解答题 17．设命题:实数x满足，其中a>0. 命题q:实数x满足 (1)若，且均为真命题，求实数x的取值范围; (2)是的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 18．已知，. (1)若不等式恒成立，求的最大值； (2)若，求的最小值. 19．已知函数，且的解集为. (1)求； (2)解关于的不等式 20．已知. (1)证明：； (2)求c的最大值. 21．已知，，且． (1)求的最小值； (2)证明：． 22．已知、、、为正实数，利用平均不等式证明（1）（2）并指出等号成立条件，然后解（3）中的实际问题． (1)请根据基本不等式，证明：； (2)请利用（1）的结论，证明：； (3)如图，将边长为米的正方形硬纸板，在它的四个角各减去一个小正方形后，折成一个无盖纸盒．如果要使制作的盒子容积最大，那么剪去的小正方形的边长应为多少米? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 第二章 一元二次函数方程与不等式单元测试 一、单选题 1．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】解不等式，由集合的包含关系和充分必要条件的定义判断结论. 【详解】不等式的解集或，设集合， 由⫋，所以“”是“”的必要不充分条件． 故选：C. 2．已知命题p：“，”为假命题，则实数a的取值范围为（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由命题为真命题，则，解不等式得出实数的取值范围即可． 【详解】命题为假命题， 所以为真命题， 则，解得 故选：D 3．关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据解：不等式的解集为，得到，且，，进而转化不等式求解. 【详解】解：因为关于的不等式的解集为， 所以，且，， 所以，， 所以化为， 解得. 故选：A. 4．下列命题正确的是（     ）. A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则最小值为 【答案】C 【分析】根据题意，利用作差比较法，可判定A、B不正确；根据不等式的性质，可判定C正确；根据基本不等式，可判定D不正确. 【详解】对于A中，由，其中的符号不确定，所以A不正确； 对于B中，因为，可得， 所以，即，所以B不正确； 对于C中，由，可得，所以，所以C正确； 对于D中，由，可得， 则， 当且仅当时，即时等号成立，所以D不正确. 故选：C. 5．下列说法正确的是（    ） A．已知，则“”是“”的充分不必要条件 B．若不等式的解集为，则 C．若，则 D．函数的最小值是 【答案】C 【分析】根据充分不必要条件的判断可求解A，根据一元二次不等式与一元二次方程的解之间的关系可判断B，根据不等式的性质可判断C，根据基本不