第16讲 导数中的有关切线应用问题-2024年高考数学一轮复习考点方法题型总结（新高考专用）

第16讲 导数中的有关切线应用问题 题型一：在点求切线及应用 解题思路：曲线的切线的求法（导数法），用导数的几何意义求曲线的切线方程的方法步骤： ①求出切点的坐标 ②求出函数在点处的导数 ③得切线方程 【精选例题】 【例1】已知曲线在点处的切线方程为，则 A． B． C． D． 【例2】已知函数的图象在点处的切线与直线平行，则该切线的方程为（    ） A． B． C． D． 【例3】设点是函数图象上的任意一点，点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例4】已知曲线与直线交于点，设曲线在点处的切线与x轴交点的横坐标为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【例5】已知函数图像关于原点对称，则在处的切线方程为（       ） A． B． C． D． 【跟踪训练】 1.设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则＝________. 2.曲线在点处的切线方程为__________． 3.如图，从点作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点，再从作 轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：， ；，；；，记点的坐标为（） （1）试求与的关系（） （2）求 题型二：过点求切线及其应用 解题思路：求过点A处切线方程方法如下： 设切点为，则斜率，过切点的切线方程为：，∵过点，∴然后解出的值，有几个值，就有几条切线. 【精选例题】 【例1】函数过点的切线方程为（       ） A． B． C．或 D．或 【例2】（2021新高考1卷）若过点可以作曲线的两条切线，则（       ） A． B． C． D． 【例3】过直线上一点可以作曲线的两条切线，则点横坐标的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【例4】若过点可以作三条直线与曲线相切，则m的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【跟踪训练】 1.（2022新高考1卷）若曲线有两条过坐标原点的切线，则的取值范围是____________． 2.【2022年新高考2卷】曲线过坐标原点的两条切线的方程为____________，____________． 3.已知函数，过点M（1，t）可作3条与曲线相切的直线，则实数t的取值范围是（       ） A． B． C． D． 4.若过点可以作曲线的三条切线，则（） A． B． C． D． 5.已知过点可以作曲线的两条切线，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 题型三：导数中的公切线问题 解题思路：切线过点，求切线的方法：(要理解过某点的含义，切线过某点，这点不一定是切点)，求法步骤： ①设切点，②建立切线方程，③代入点到切线方程中，利用此时切点在切线且在曲线上，即同时满足方程： 解出切点坐标，从而写出切线方程． 【精选例题】 【例1】已知直线是曲线与曲线的公切线，则等于（    ） A． B．3 C． D．2 【例2】若函数与函数有公切线，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【例3】若存在过点的直线与曲线和都相切，求实数的值． 【例4】已知函数，，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【跟踪训练】 1.若直线（）为曲线与曲线的公切线，则l的纵截距（       ） A．0 B．1 C．e D． 2.若直线与曲线相切，直线与曲线相切，则的值为（       ） A． B．1 C．e D． 3.若两曲线与存在公切线，则正实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 4.若两曲线与存在公切线，则正实数a的取值可能是（       ） A．1.2 B．4 C．5.6 D． 题型四：导数中的距离最值 解题思路①两个动点分别在一个函数图象和一条直线上.若两个动点分别在函数和直线上，那么当在点处的切线与直线平行时，到直线的距离. ②若两个动点分别在函数和函数上，那么当直线与直线平行时，且与相切，则切点到的距离. 【精选例题】 【例1】已知P是曲线上的动点，点在直线上运动，则当取最小值时，点P的横坐标为（   ） A． B． C． D． 【例2】若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值为（       ） A． B． C． D． 【例3】设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（