21.2.3 因式分解法 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第3课时 因式分解法 1.因式分解法 （1）先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于_______的形式，再使这两个一次式分别等于_______，从而实现_______.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法． （2）理论根据：若ab＝0，则_______或_______. （3）因式分解法解一元二次方程的步骤 ①将方程化为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式； ②将方程的左边因式分解为______________的形式； ③令_______或_______，求出x的值； ④写方程的解：_______，_______. 2.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解法选择 （1）形如ax2＝p、a(x＋m)2＝p，或者可以直接化为该形式的方程，用______________； （2）容易分解为(cx＋m)(dx＋n)＝0的用______________，常见类型为： （3）一次项系数为二次项系数的偶数倍时，可以选用______________； （4）所有的方程都可以用______________求解. 1.下列解方程3x2=16x最合适的方法是（　　） A．直接开平方法 B．配方法 C．因式分解法 D．公式法 2.方程x2=x的根是（　　） A．x=1 B．x=-1 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=-1 3.方程x2+x-12=0的两个根为（　　） A．x1=-2，x2=6 B．x1=-6，x2=2 C．x1=-3，x2=4 D．x1=-4，x2=3 4.一元二次方程x2-4x=12的根是（　　） A．x1=2，x2=-6 B．x1=-2，x2=6 C．x1=-2，x2=-6 D．x1=2，x2=6 5.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-10x+21=0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　） A．17 B．13 C．14 D．17或13 6.若方程x2-7x+12=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边长是　 ． 7.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2-2b+3，若将实数对（x，-2x）放入其中，得到一个新数为8，则x=　 　． 8.对于实数a,b,定义运算“﹡”：a﹡b=例如4﹡2，因为4＞2,所以4﹡2=42-4×2=8.若x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=　　　　　. 9.选择适当方法解下列方程： （1）x2+3=3（x+1）； （2）2x2-5x=1； （3）m2-6m-9991=0. 10.阅读下面的例题： 解方程：x2-|x|-2=0. 解：（1）当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0，解得x1=2，x2=-1（不合题意，舍去）； （2）当x＜0时，原方程化为x2+x-2=0，解得x1=1（不合题意，舍去），x2=-2. ∴原方程的根是x1=2，x2=-2． 请参照例题解方程x2-|x-3|-3=0. $$