2.1等式性质与不等式性质（第1课时）（教学课件）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

人教A版2019必修第一册 第 2 章一元二次函数、方程和不等式 2.1等式性质与不等式性质（第1课时） 目 录 1 学习目标 2 新课讲解 3 课本例题 4 课本练习 5 题型分类讲解 6 随堂检测 7 课后作业 1. 了解不等式的意义，能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系. 2. 会用作差法比较两个代数式的大小关系.（重点） 3. 掌握并会应用重要不等式.（重难点） 学习目标 在日常生活中，购买火车票有一项规定：随同成人旅行，身高超过1.2 m(含1.2 m)而不超过1.5 m的儿童，享受半价客票、加快票和空调票(简称儿童票)，超1.5 m时应买全价票.每一成人旅客可免费携带一名身高不足1.2米的儿童，超过一名时，超过的人数应买儿童票. 设儿童的身高为米，如何利用不等式或不等式组来表示“身高超过1.2 m(含1.2 m)而不超过 1.5 m”、“身高超1.5 m”和“身高不足1.2米”呢？ 想一想 【提示】 新课引入 在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如多与少、 大与小、长与短、高与矮、远与近、快与慢、涨与跌、轻与重、不超过和不 少于等。类似于这样的问题反映在数量关系上就是相等和不相等，相等用等 式表示不等用不等式表示。 【等式】指的是用等号“=”连接起来的式子 【不等式】指的是用不等号“≠”“＞”“＜”“≥”“≤” 连接起来的式子 1. 不等关系与不等式 【问题1】你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？ （1）某路段限速；； （2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋 白质的含量应不少于2.3%； （3）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； （4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 设该路段行驶的汽车速度为，则 ， 设三角形三边分别为，则 设P是直线AB外任意一点，PQ是P到AB的垂 线段，C是直线AB上任意一点，则PC≥PQ A B C P Q 【问题2】某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出 8万本．根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可 能相应减少2 000本，若把提价后杂志的定价设为x元，怎 样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？ 【问题3】 由于数轴上的点与实数一一对应，所以可以利用数轴上的点的位置关系来 规定实数的大小关系；如图，设是两个实数，他们在数轴上所对应的点分 别是A，B，当点A在点B的左边时，；当点A在点B的右边时，；当 点A和点B重合时，. A B B A A(B) 实数大小比较 的基本事实 【作差法】 ① ② ③ 2. 比较两个实数的大小 例1:比较和的大小. 【解】运用作差法： 2＞0， ＞ 作差 变形 定号 定论 0是相等与不等的分界线，它也为比较实数的大小提供了标杆. 典例1 反思感悟　作差法比较两个实数大小的基本步骤 若设直角三角形的两直角边分别为a,b，则 S大于S'，即 A B C D E(FGH) 当a=b时，S=S'，即 A B C D E F G H a b 当a=b时 综上， (1)正方形ABCD的面积S=________； 四个直角三角形的面积和S' =_____; (2) S与S’有什么样的不等关系，如何表示？ （3）S与S’会出现相等的情况吗，什么时候相等？ 【问题4】 【问题5】 ：如何证明重要不等式？ 证明： 3. 重要不等式 解　0<h≤4； (2)a与b的和是非负实数； 解　a＋b≥0； (1)某高速公路规定通过车辆的车货总高度h(单位：m)从地面算起不能超过4 m； 课本练习 1.用不等式或不等式组表示下面的不等关系. (3)如图，在一个面积小于350m2的矩形地基中心位置上建造一个仓库，仓库的四周建成绿地，仓库的长L(单位：m)大于宽W(单位：m)的4倍. 2.比较(x＋3)(x＋7)和(x＋4)(x＋6)的大小. 解　因为(x＋3)(x＋7)－(x＋4)(x＋6) ＝(x2＋10x＋21)－(x2＋10x＋24)＝－3<0， 所以(x＋3)(x＋7)<(x＋4)(x＋6). 3. 已知 证明： 证明： 即 同理 即 所以 例1.用一段长为30的篱笆围成一个一遍靠墙的矩形菜园，墙长18，要求菜园的面积不小于110靠墙的一边长为试用不等式表