精品解析：天津市北京师范大学静海附属学校2022-2023学年高二下学期第二次阶段性评估(期中)数学试题

北师大静海附校2022－2023学年第2学期高二年级 第二次阶段性评估 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（每题5分，共45分） 1. （ ） A. B. C. D. 2. 设函数的图象在点处的切线方程为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 一个三层书架，分别放置语文类读物12本，政治类读物14本，英语类读物11本，每本图书各不相同，从中取出1本，则不同取法共有（ ） A. 3种 B. 6种 C. 37种 D. 1848种 4. 展开式中第3项的系数是（ ） A. 90 B. -90 C. -270 D. 270 5. 若函数的导函数图象如图所示，则该函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 四大名著是中国文学史上的经典作品，是世界宝贵的文化遗产.在某学校举行的“文学名著阅读月”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学相约去学校图书室借阅四大名著《红楼梦》《三国演义》《水浒传》《西游记》（每种名著至少有5本），若每人只借阅一本名著，则不同的借阅方案种数为 A. B. C. D. 7. 已知函数的图象在点处的切线斜率为，且函数在处取得极值，则（ ） A. B. C. D. 8. 在的二项展开式中，的系数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数恒有零点，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空（每题5分，共30分） 10. 已知随机变量服从二项分布，若，，则_______. 11. 已知，则______. 12. 若二项式的展开式中的系数是10，则实数______. 13. 函数单调递增区间为______. 14. 在的展开式中，只有第项的二项式系数最大，则____________；并且所有项的系数之和为，则含的项的系数为____________（用数字作答）． 15. 某校有甲、乙、丙、丁四名学生参加北大、清华、浙大3所大学自主招生考试，每人限报一所学校，每所大学至少有1人报考，则共有______种不同的报考方法；若甲不报考北大，则共有______种不同的报考方法.（用数字作答） 三、解答题（16题14分，20题16分，其余每题15分，共75分） 16. 已知函数，在时有极大值. （1）求、值； （2）求函数在上最值. 17. 已知箱中装有2个白球，1个红球和3个黑球，现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球， （1）求取出的三个球的颜色互不相同的概率； （2）记随机变量X为取出3球中白球的个数，求X的分布列及期望． 18. 已知二项式展开式中，前三项的二项式系数和是56．求： （1）求的值； （2）展开式中的常数项． 19. 在100件产品中，有97件合格品，3件次品从这100件产品中任意抽出5件．（此题结果用式子作答即可） （1）抽出的5件中恰好有2件是次品的抽法有多少种； （2）抽出5件中至少有2件是次品的抽法有多少种； （3）抽出的5件中至多有2件是次品的抽法有多少种？ 20. 已知函数． （1）当时，求函数的单调区间和极值； （2）若对于，都有不等式恒成立，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大静海附校2022－2023学年第2学期高二年级 第二次阶段性评估 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（每题5分，共45分） 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由组合数公式直接计算可得结果. 【详解】. 故选：B. 2. 设函数的图象在点处的切线方程为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用导数的定义及导数的几何意义计算作答. 【详解】因为函数的图象在点处的切线方程为，则， 所以. 故选：D 3. 一个三层书架，分别放置语文类读物12本，政治类读物14本，英语类读物11本，每本图书各不相同，从中取出1本，则不同的取法共有（ ） A. 3种 B. 6种 C. 37种 D. 1848种 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用分类加法计数原理计算作答. 【详解】求不同的取法种数有3类办法，取1本语文类读物有12种方法，取1本政治类读物有14种方法，取1本英语类读物有11种方法， 由分类加法计数原理得：不同的取法共有种. 故选：C 4. 展开式中第3项的系数是（ ） A. 90 B. -90 C. -270 D. 270 【答案】A 【解析】 【分析】利用二项式定理求出通项公式，进而求出第3项. 【详解】展开式的第3项为，故第3项系数为90，