11.3.2 多边形的内角和（分层练习）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

11.3.2 多边形的内角和 分层练习 1. 若一个多边形的内角和是，则该多边形是(    ) A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 2. 已知一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形是(    ) A. 八边形 B. 九边形 C. 十边形 D. 十二边形 3. 一个多边形的内角和等于它的外角和的倍，则该多边形的边数是(    ) A. 六 B. 七 C. 八 D. 九 4. 某多边形的内角和是其外角和的倍，则此多边形的边数是(    ) A. B. C. D. 5. 如图，在五边形中，若去掉一个的角后得到一个六边形，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6. 若一个多边形的内角和与外角和总共是，则此多边形是(    ) A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 7. 如图，小林从点向西直走米后，向左转，转动的角度为，再走米，如此重复，小林共走了米回到点，则为______． 8. 一个正多边形的内角和比它的外角和多，则这个正多边形的每一个内角等于            ． 9. 一个正多边形的每一个外角都等于，则该正多边形的内角和等于          度．   1. 如图，在由一个正六边形和正五边形组成的图形中，的度数为(    ) A. B. C. D. 2. 如图，的值是(    ) A. B. C. D. 3. 如图，将沿着减去一个角后得到四边形，若和的平分线交于点，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 4. 如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则          度． 1.已知一个正多边形一个内角等于一个外角的倍，求这个正多边形的边数． 2.问题解决： 已知：如图，在中，，分别平分和，则与的数量关系是______． 拓展探究： 若将改为任意四边形呢？已知：如图，在四边形中，，分别平分和，试利用上述结论探究与的数量关系写出说理过程； 若将上题中的四边形改为六边形如图呢？请直接写出与的数量关系； 若为边形内一点，平分，平分，请直接写出与的数量关系． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11.3.2 多边形的内角和 分层练习 1. 若一个多边形的内角和是，则该多边形是(    ) A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 【答案】C  【解析】 【分析】 利用边形的内角和可以表示成，结合方程即可求出答案． 本题主要考查多边形的内角和公式，比较容易，熟记边形的内角和为是解题的关键 【解答】 解：设这个多边形的边数为，由题意，得 ， 解得：， 故这个多边形是六边形． 故选：．   2. 已知一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形是(    ) A. 八边形 B. 九边形 C. 十边形 D. 十二边形 【答案】C  【解析】本题主要考查了多边形内角和定理与外角和定理，多边形内角和且为整数，而多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则边形取个外角，无论边数是几，其外角和始终为． 先设这个多边形的边数为，得出该多边形的内角和为，根据多边形的内角和是外角和的倍，列方程求解． 解：设这个多边形的边数为，则该多边形的内角和为， 依题意得， 解得， 则这个多边形的边数是． 故选：． 3. 一个多边形的内角和等于它的外角和的倍，则该多边形的边数是(    ) A. 六 B. 七 C. 八 D. 九 【答案】C  【解析】解：设多边形的边数为，依题意，得 ， 解得， 故选：． 边形的内角和可以表示成，外角和为，根据题意列方程求解． 此题考查根据多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是利用不变的数量即多边形的外角和． 4. 某多边形的内角和是其外角和的倍，则此多边形的边数是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：设多边形的边数为，根据题意，得 ， 解得． 则这个多边形的边数是． 故选：． 任何多边形的外角和是，即这个多边形的内角和是边形的内角和是，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数． 本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为． 5. 如图，在五边形中，若去掉一个的角后得到一个六边形，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：，， ， ， ， 故选：． 根据多边形的内角和定理可求解，，进而可求解． 本题主要考查多边形的内角和外角，掌握多边形的内角和定理是解题的关键． 6. 若一个多边形的内角和与外角