11.3.2 多边形的内角和（同步课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

第11章 三角形 八年级数学上册同步精品课堂（人教版） 人教版 数学 八年级 上册 BY YUSHEN BY YUSHEN 11.3.2 多边形的内角和 BY YUSHEN BY YUSHEN 情景引入 你能求出正八边形的内角和吗？ 思考： 八卦阵简介 定义：古代中国的一种军事阵法 起源：源自《易经》 基本元素：八个方位，象征天地风雷水火山泽 变阵：可根据实际情况进行变阵 应用：在军事、文化、艺术等多领域有应用 BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考： 三角形的内角和是多少？ 三角形的内角和是 180°. 思考： 长方形的内角和是多少？ 长方形的内角和是 360°. 思考： 任意四边形的内角和是多少？ 猜想：四边形的内角和是 360°. BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考： 如何证明四边形的内角和为360°？ 法一 证明：如图，连接 AC. 则四边形被分为两个三角形， 所以四边形 ABCD 的内角和为 180°×2 = 360°. A B C D 提示： 四边形能否分成两个三角形？ BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考： 你还能想出什么方法证明四边形的内角和为360°？ 法二 提示： 四边形能否分成两三个三角形？ 如图，在 BC 边上任取一点 E， 连接 AE，DE， 则该四边形被分成三个三角形， 所以四边形 ABCD 的内角和为 180°×3 - (∠AEB+∠AED+∠CED) = 180°×3 - 180° = 360°. A B C D E BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考： 你还能想出什么方法证明四边形的内角和为360°？ 法三 提示： 四边形能否分成两四个三角形？ 如图，在四边形 ABCD 内部任取一点 E， 连接 AE，BE，CE，DE， 把四边形分成四个三角形： △ABE，△ADE，△CDE，△CBE. 所以四边形 ABCD 的内角和为 180°×4 - (∠AEB + ∠AED +∠CED +∠CEB)= 720° - 360° = 360°. A B C D E BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考： 你还能想出什么方法证明四边形的内角和为360°？ 法四 提示： 点E能否移动到四边形的外部？ 如图，在四边形外任取一点 P， 连接 PA、PB、PC、PD 将四边形变成 有一个公共顶点的四个三角形. 所以四边形 ABCD 的内角和为 180°×3 - 180° = 360°. A B C D P BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 结论： 四边形的内角和为360°. 这四种方法都运用了转化与划归思想， 把四边形分割成三角形， 再用已学的三角形内角和定理求解. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例1 求下列图形中 的值. ∟ (1) (2) 解： （1）根据四边形的内角和为360°可得， 140+90+2x=360 解得x=65 （2）根据四边形的内角和为360°可得， 120+80+75+x=360 解得x=85 BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例2 如图，在四边形 ABCD 中，∠A 与∠C 互补，BE 平分∠ABC，DF 平分∠ADC，若 BE∥DF，求证：△DCF 为直角三角形． 证明：∵ 在四边形 ABCD 中，∠A 与∠C 互补， ∴∠ABC +∠ADC = 180°． ∵ BE 平分∠ABC，DF 平分∠ADC， ∴∠CDF +∠EBF = 90°． ∵ BE∥DF，∴∠EBF = ∠CFD， ∴∠CDF +∠CFD = 90°． ∴△DCF 为直角三角形． BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考： 你能仿照求四边形内角和的方法，求五边形和六边形内角和吗? 能否求出n边形的内角和？ A C D E B 内角和为 180°×3 = 540°. 把五边形分成3个三角形 3个三角形内角和是180°×3=540° 五边形内角和是540° BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考： 你能仿照求四边形内角和的方法，求五边形和六边形内角和吗? 能否求出n边形的内角和？ 把六边形分成4个三角形 4个三角形内角和是180°×4=720° 六边形内角和是720° A B C D E F 内角和为 180°×4 = 720°. BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考： 根据上面的求法填表： 图形名称 边数 分成的三角形个数 内角和 三角形 3 1 180° 四边形 4 2 180°×2 五边形 5 六边形 七边形 八边形 …… …… …… …… 3 180