专题07圆（5个知识点7种题型1个易错点2种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

专题07圆（5个知识点7种题型1个易错点2种中考考法） 【目录】 倍速学习五种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1：圆的概念（重点） 知识点2：与圆有关的概念（重点） 知识点3：点与圆的位置关系（重难点） 知识点4：圆的确定（重难点） 知识点5：三角形的外接圆（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1：证明多点共圆 题型2：根据点与圆位置关系求半径的范围 题型3：根据点与圆位置关系求距离的最值 题型4：确定三角形外接圆的圆心 题型5：同圆半径相等的应用 题型6：三角形外心的应用 题型7：应用点与圆的位置关系解决生活中的实际问题 【方法三】 差异对比法 易错点：在解题中忽略了点与圆的多种位置关系 【方法四】 仿真实战法 考法1：点与圆的位置关系 考法2：三角形的外接圆 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1.经历圆的概念的形成过程，理解圆的有关概念。会用符号、字母正确表示弦和弧。 2.了解点与圆的位置关系的判定与性质，会判断点与圆的位置关系。 3.了解不在同一直线上的三点确定一个圆，会过在同一直线上的三点作圆。 4.了解三角形的外接圆、三角形的外心及圆的内接三角形的概念。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1：圆的概念（重点） (1)动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径. 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 要点诠释： 　 ①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可； 　②圆是一条封闭曲线. (2)静态：圆心为O，半径为r的圆是平面内到定点O的距离等于定长r的点的集合. 要点诠释： 　 ①定点为圆心，定长为半径； 　　②圆指的是圆周，而不是圆面； 　　③强调“在一个平面内”是非常必要的，事实上，在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球面，一个闭合的曲面. 知识点2：与圆有关的概念（重点） 1.弦： 连结圆上任意两点的线段叫做弦. 2.直径： 经过圆心的弦叫做直径. 要点诠释： 　　直径是圆中通过圆心的特殊弦，也是圆中最长的弦，即直径是弦，但弦不一定是直径. 　　为什么直径是圆中最长的弦？如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O中任意一条弦，求证：AB≥CD. 3.弧的有关概念： 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”. 　　半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆； 　　优弧：大于半圆的弧叫做优弧； 　　劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧. 要点诠释： 　　①半圆是弧，而弧不一定是半圆； 　　②无特殊说明时，弧指的是劣弧. 4.同心圆与等圆 　　圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆. 　　圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆.同圆或等圆的半径相等. 5.等弧 　　在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧. 【例1】判断题(对的打√，错的打×，并说明理由) 　　①半圆是弧，但弧不一定是半圆；（ ） 　　②弦是直径；（ ） 　　③长度相等的两段弧是等弧；（ ） 　　④直径是圆中最长的弦. （ ） 【例2】如图，图中⊙O的弦共有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【例3】下列说法中，结论错误的是（　　） A．直径相等的两个圆是等圆 B．长度相等的两条弧是等弧 C．圆中最长的弦是直径 D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧 【例4】下列命题中，正确的个数是（　 ） 　⑴直径是弦，但弦不一定是直径； 　 ⑵半圆是弧，但弧不一定是半圆； 　⑶半径相等且圆心不同的两个圆是等圆 ；　⑷一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧. 　　A.1个　　　 B.2个 　　　C.3个　　　 D.4个 【例5】（1）图①中有 条弧，分别为 ； （2）写出图②中的一个半圆 ；劣弧： ；优弧： ． 知识点3：点与圆的位置关系（重难点） （1）点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有： ①点P在圆外⇔d＞r ②点P在圆上⇔d＝r ①点P在圆内⇔d＜r （2）点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系． （3）符号“⇔”读作“等价于”，它表示从符号“⇔”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端． 【例6】已知的半径为4，点A到圆心O的距离为4，则点A与的位置关系是（    ） A．点A在圆内 B．点A在圆上 C．点A在圆外 D．无法确定 【例7】已知圆的半径等于5