专题05锐角的三角比（3个知识点7种题型1种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

专题05锐角的三角比（3个知识点7种题型1种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1：正切与余切 知识点2：正弦与余弦 知识点3：特殊锐角三角比的值 【方法二】 实例探索法 题型1：正切、余切的有关计算 题型2：网格内正切、余切的计算 题型3：正弦、余弦的有关计算 题型4：根据特殊锐角三角比的值求锐角 题型5：特殊角的三角比的值的运算 题型6：锐角三角比的应用 题型7：求15°、75°、22.5°、67.5°的锐角三角比的值 【方法三】 仿真实战法 考法：特殊锐角三角比的值 【方法四】 成果评定法 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1：正切与余切 1.正切 直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切（tangent）．锐角A的正切记作tan A． ． 2.余切 直角三角形中一个锐角的邻边与对边的比叫做这个锐角的余切（cotangent）．锐角A的余切记作cot A． ． a c A B C b 知识点2：正弦与余弦 1.正弦 直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比叫做这个锐角的正弦（sine）．锐角A的正弦记作sin A． ． 2.余弦 直角三角形中一个锐角的邻边与斜边的比叫做这个锐角的余弦（cosine）．锐角A的余弦记作cos A． ． a c A B C b 知识点3：特殊锐角三角比的值 1.特殊锐角的三角比的值 30° 45° 1 1 60° 3.通过观察上面的表格，可以总结出： 当0    90 ， 的正弦值随着角度的增大而增大， 的余弦值随着角度的增大而减小； 的正切值随着角度的增大而增大， 的余切值随着角度的增大而减小． 【方法二】实例探索法 题型1：正切、余切的有关计算 1．（2022春•浦东新区校级期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4．下列四个选项，正确的是（　　） A．tanB B．cotB C．sinB D．cosB 2．⊿ABC中，∠C=90°，下列关系中正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（2021秋•青浦区期末）在△ABC中，∠C＝90°，如果tan∠A＝2，AC＝3，那么BC＝　　． 题型2：网格内正切、余切的计算 4.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（　　） A．2 B． C． D． 题型3：正弦、余弦的有关计算 5．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（    ） A． B． C． D． 6．在⊿ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，则______． 题型4：根据特殊锐角三角比的值求锐角 7．（2021秋•松江区期末）已知sinα＝，那么锐角α的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 8．（2021秋•黄浦区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果，那么∠B＝　 　． 题型5：特殊角的三角比的值的运算 9．（2021秋•杨浦区期末）计算：cos245°﹣tan30°sin60°＝　　 ． 10．（2021秋•浦东新区校级期末）计算：3cot60°+2sin45°＝　 　． 11.（2021秋•嘉定区期末）计算：． 12．（2021秋•崇明区期末）计算：3tan30°+2cos45°﹣2sin60°•cot45°． 13．（2021秋•徐汇区期末）计算：． 14．（2021秋•普陀区期末）计算：． 15．（2021秋•黄浦区期末）计算：cot245°﹣sin245°． 16．（2021秋•静安区期末）计算：2cos245°． 题型5：锐角三角比的应用 17.已知方程有两个相等的实数根，求锐角的大小． 18.已知中，，，BC = 15 cm，求AB的长． 19.已知中，，，BC = 15 cm，求AB的长． 20.已知中，，AC = 15 cm，cm，求AB的长． 21.已知中，，，，求a、b、c的值． 22.在中，、均是锐角，且，请判断的形状，并说明理由． 题型7：求15°、75°、22.5°、67.5°的锐角三角比的值 23.应用锐角三角比的定义，求sin 15°、tan 15°、sin 75°、tan 75°． 24.应用锐角三角比的定义，求sin 22.5°、tan 22.5°、sin 67.5°、tan 67.5°． 【方法三】 仿真实战法 考法：特殊锐角三角比的值 25．（2022•广东）sin30°＝　　． 26．（2022•乐山）sin30°+﹣2﹣1． 27．（2022•金华）计算：（﹣2022）0﹣2tan45°+|﹣2|+． 28．（2022•天津）tan45°