专题03多边形及其内角和（3个知识点8种题型1个易错点2种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

专题03多边形及其内角和（3个知识点8种题型1个易错点2种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1：多边形及其相关概念 知识点2：多边形的内角和（重难点） 知识点3：多边形的外角和定理（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1：确定多边形的边数 题型2：确定多边形内角与外角的度数 题型3：正多边形 题型4：多边形对角线公式的综合应用 题型5：巧用外角解决问题 题型6：求不规则图形多个角的度数和 题型7：多边形的内角和与外角和的综合应用 题型8：多边形内角和、外角和与平行线、角分平分线综合 【方法三】 差异对比法 易错点1：多边形“截角问题”因漏解而致错 【方法四】 仿真实战法 考法1：多边形内角和公式的应用 考法2：多边形外角和的应用 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1.了解多边形的有关概念，认识多边形的边、内角、外角、顶点、对角线。 2.认识正多边形，知道正多边形的每条边都相等，每个内角都相等。 3.探索并掌握多边形内角和公式与外角和定理，会用边形内角和公式与外角和定理进行简单的计算和说理。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1：多边形及其相关概念 1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形． 2．相关概念： 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点． 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角. 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． 3. 多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形．如图： 凸多边形 凹多边形 要点诠释： (1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可； (2)过n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n边形对角线的条数为； (3)过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成(n-2)个三角形 【例1】（2023·全国·八年级假期作业）对于正多边形，下列说法正确的是（    ） A．正多边形的边都相等，内角都相等； B．各边相等的多边形是正多边形； C．各角相等的多边形是正多边形； D．由正多边形构成的多边形是正多边形； 【例2】从多边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则该多边形的边数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 知识点2：多边形的内角和（重难点） n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)． 要点诠释： (1)内角和公式的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；(2)正多边形的每个内角都相等，都等于； 【例3】（2023春·山东泰安·八年级校考期末）正多边形的内角和为，则这个多边形的一个内角为（　　） A． B． C． D． 知识点3：多边形的外角和定理（重点） 多边形的外角和为360°． 要点诠释： (1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关； (2)正n边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于； (3)多边形的外角和为360°的作用是：①已知各相等外角度数求多边形边数；②已知多边形边数求各相等外角的度数． 【例4】．（2022春·八年级单元测试）已知一个多边形的每个外角都是，那么这个多边形的边数是__________． 【方法二】实例探索法 题型1：确定多边形的边数 1．（2023秋·八年级单元测试）如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2023个三角形，那么这个多边形的边数为___________． 2．（2023春·八年级单元测试）若从一个边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则_____． 3．（2022·全国·八年级专题练习）一张七边形卡片剪去一个角后得到的多边形卡片可能的边数为______． 4.一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？ 5.（2023春·全国·八年级专题练习）看图回答问题： (1)内角和为2014°，小明为什么说不可能？ (2)小华求的是几边形的内角和？ 6．（2023春·广东茂名·八年级校考阶段练习）已知一个正多边形其一个内角与其相邻的一个外角的度数之比是，求这个多边形是几边形？ 7.（2023春·全国·八年级专题练习）解