专题11 直线与圆-2023年高考数学真题题源解密（新高考卷）

专题11 直线与圆 目录一览 2023真题展现 考向一 直线与圆相切 考向二 直线与圆相交 真题考查解读 近年真题对比 考向一 直线与圆相切 考向二 直线与圆的位置关系 命题规律解密 名校模拟探源 易错易混速记/二级结论速记 考向一 直线与圆相切 1．（2023•新高考Ⅰ•第6题）过点（0，﹣2）与圆x2+y2﹣4x﹣1＝0相切的两条直线的夹角为α，则sinα＝（　　） A．1 B． C． D． 考向二 直线与圆相交 2．（2023•新高考Ⅱ•第15题）已知直线x﹣my+1＝0与⊙C：（x﹣1）2+y2＝4交于A，B两点，写出满足“△ABC面积为”的m的一个值　　． 【命题意图】 考查直线的倾斜角与斜率、直线方程、两直线平行与垂直、距离公式、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系． 【考查要点】 常考查直线与圆的位置关系、动点与圆、圆与圆的关系。常考查由直线与圆相切或相交来解决问题(解析法、几何法)，常与平面向量、几何概型、三角函数、函数与最值等联合考查． 【得分要点】 1．直线的倾斜角与斜率 图示 倾斜角 α＝0° 0°<α<90° α＝90° 90°<α<180° 斜率 k＝0 k>0 不存在 k<0 2．直线方程的五种形式 形式 方程 局限 点斜式 y－y0＝k(x－x0) 不能表示斜率不存在的直线 斜截式 y＝kx＋b 不能表示斜率不存在的直线 两点式 ＝ x1≠x2，y1≠y2 截距式 ＋＝1 不能表示与坐标轴平行及过原点的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0 无 3．距离公式 （1）两点间的距离=. （2）点到线的距离=. （3）平行线的距离=. 4．直线的夹角 （1）定义：两条直线l1和l2相交，l1到l2的角是θ1，l2到l1的角是θ2＝π﹣θ1，当直线l1与l2相交但不垂直时，θ1和π﹣θ1，仅有一个角是锐角，我们就把其中的锐角叫做两条直线的夹角θ． （2）直线l1和l2的夹角公式：tanθ（θ不为90°），l1与l2的夹角的取值范围是（0，]． 5．圆的方程 （1）圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F＝0（D2+E2﹣4F＞0），其中圆心坐标为（，），半径r． （2）圆的标准方程：(x﹣a)2+(y﹣b)2＝r2，其中圆心坐标为(a,b)，半径为r． 6．圆的切线方程 （1）过圆上一点的切线方程：对于这种情况我们可以通过圆心与切点的连线垂直切线求出切线的斜率，继而求出直线方程 （2）过圆外一点的切线方程．这种情况可以先设直线的方程，然后联立方程求出他们只有一个解（交点）时斜率的值，进而求出直线方程． 7．直线与圆的位置关系 8．直线Ax+By+C＝0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2位置关系的判断方法 （1）几何方法：利用圆心到直线的d和半径r的关系判断． 圆心到直线的距离d ①相交：d＜r；②相切：d＝r；③相离：d＞r． （2）代数方法：联立直线与圆的方程，转化为一元二次方程，用△判断． 由消元，得到一元二次方程的判别式△ ①相交：△＞0；②相切：△＝0；③相离：△＜0． 9．圆与圆的位置关系 10．圆与圆的位置关系的判定 设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，|O1O2|＝d （1）几何法：利用两圆的圆心距与两圆半径的关系判断 ①外离（4条公切线）：d＞r1+r2． ②外切（3条公切线）：d＝r1+r2． ③相交（2条公切线）：|r1﹣r2|＜d＜r1+r2． ④内切（1条公切线）：d＝|r1﹣r2|． ⑤内含（无公切线）：0＜d＜|r1﹣r2|． （2）代数法：联立两圆方程，转化为一元二次方程，但要注意一个x值可能对应两个y值． 考向一 直线与圆相切 3．（2022•新高考Ⅰ）写出与圆x2+y2＝1和（x﹣3）2+（y﹣4）2＝16都相切的一条直线的方程 　 　． 考向二 直线与圆的位置关系 4．（多选）（2021•新高考Ⅰ）已知点P在圆（x﹣5）2+（y﹣5）2＝16上，点A（4，0），B（0，2），则（　　） A．点P到直线AB的距离小于10 B．点P到直线AB的距离大于2 C．当∠PBA最小时，|PB|＝3 D．当∠PBA最大时，|PB|＝3 5．（多选）（2021•新高考Ⅱ）已知直线l：ax+by﹣r2＝0与圆C：x2+y2＝r2，点A（a，b），则下列说法正确的是（　　） A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 C．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切 D．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离 6．（2022•新高考Ⅱ）设点A（﹣2，3），B（0，a），若直线AB关于y＝a对称的直线与圆（x+3）2+（y+2）