2.4 线段、角的轴对称性（第3课时）（分层练习）（两大题型）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

2.4　线段、角的轴对称性（3） 分层练习 考查题型一 角平分线的性质 1．（2022秋·八年级单元测试）如图，AD是∠BAC的角平分线，点P在AD上，于点M，，则点P到AC的距离是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2020秋·广东珠海·八年级统考期末）如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是（　　） A．∠COP＝∠DOP B．PC＝PD C．OC＝OD D．∠COP＝∠OPD 3．（2023秋·四川绵阳·八年级校考期末）是的角平分线，过点D作于E，于F，则下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2022春·四川南充·九年级专题练习）如图，在中，，平分交于点，于点，则下列结论：①平分；②；③平分；④若，则．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2021秋·湖北孝感·八年级校联考阶段练习）如图所示，已知△ABC的周长是30，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△ABC的面积是 ． 6．（2021·福建泉州·八年级南区中学校考期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAD=∠BAD，DE⊥AB于E，点F在边AC上． （1）求证：DC=DE； （2）若AC=4，AB=5，且△ABC的面积等于6，求DE的长． 考查题型二 角平分线的判定 1．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如所示图形中，若，能判断点在的平分线上的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023春·广东佛山·八年级九江初中校考阶段练习）小强在证明“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”给出如下过程： 已知：如图，点P在上，于点D，于点E，且． 求证：是的平分线． 证明：通过测量可得，． ∴． ∴是的平分线． 关于这个证明，下面说法正确的是（    ） A．小强用到了从特殊到一般的方法证明该定理 B．只要测量一百个到角的两边的距离相等的点都在角的平分线上，就能证明该定理 C．不能只用这个角，还需要用其它角度进行测量验证，该定理的证明才完整 D．小强的方法可以用作猜想，但不属于严谨的推理证明 3．（2020秋·河南南阳·八年级校考阶段练习）如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法： ①点P在的角平分线上；②点P在的平分线上；③点P在的平分线上；④点P在，，的平分线的交点上． 其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2022秋·陕西安康·八年级统考期中）如图，在中，点O是内一点，且点O到三边的距离相等，，则的度数为 °． 5．（2022春·湖南娄底·八年级统考期末）如图，已知，，，是的中点，只需添加 ，就可使，分别为和的平分线． 6．（2023秋·河南南阳·八年级统考期末）【教材呈现】下面是华师版八年级上册数学教材第96页的“3．角平分线”部分内容． 【联想证明】在学完角平分线的性质定理后， ①（请填空）爱联想的成成同学先写出了角平分线性质定理的逆命题为：________． ②接着成成同学又对所写的命题进行了证明．请你把下面成成同学的已知、求证、图形补充完整，再进行证明． 已知：如图，点是内部一点，________． 求证：________． 证明：    7．（2021秋·安徽淮南·八年级统考期中）如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON，∠OME＝∠OND，DN和EM相交于点C，CD＝CE．求证：点C在∠AOB的平分线上． 1．（2021秋·北京海淀·八年级北京市师达中学校考期中）如图，在△OAB和△OCD中，，，，连接AC，BD交于点E，BD交OA于点M，AC交OD于点N，连接OE．下列四个结论一定成立的是 （填序号）． ① ② ③ ④EO平分∠BEC 2.（2023春·广西南宁·八年级南宁二中校联考期中）综合与实践 【动手实验】数学课上，老师带领同学们对角的平分线的性质进行探究： 同学们任意作一个，作出的平分线．在上任取一点P，过点P画出，的垂线，分别记垂足为D，E，测量．第一小组的测量结果如下： 学生 学生 小明 小刚 小红 小丽 通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？ 【实验猜想】我们猜想角的平分线有以下性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 【推理证明】请结合图1，利用三角形全等证明这个性质． 如图1，已知：，点P在上，，垂足分别为D，E．求证：． 【定理应用】如图2，点P是的角平分线上一点，，垂足为点D，且，点M是射线上一动点，求的最小值． $$ 2.4　线段、角的轴对称性（3）