15.3等腰三角形-—等腰三角形的计算或证明　课件 2023--2024学年沪科版数学八年级上册

沪科版八年级上册数学 等腰三角形的计算或证明 等腰三角形中角度或线段的相关计算 等腰三角形 定义 性质 判定 分类 有两条边相等的三角形是等腰三角形； 等边对等角；“三线合一”； 两边相等（定义）；等角对等边； 一般的等腰三角形 等腰直角三角形（顶角是90°） 等边三角形（底边与腰相等） 边角计算 分类讨论 三条边都相等 三个角都相等（60°） 例题 如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=80°，AD平分∠BAC， 且AD=AE，求∠EDC的度数． 分析： △ABC是等腰三角形， AB=AC，AD平分∠BAC 三线合一 AD⊥BC ∠ADC＝90° ∠ADE=70° AD平分∠BAC， ∠BAC=80° AD=AE ∠ADE=∠AED ∠DAE=40° ∠EDC=20° 解： ∵ △ABC是等腰三角形， AB＝AC ， AD平分∠BAC ， ∴ AD⊥BC. ∴∠ADC=90°． 在△ADE中， ∵ AD=AE， ∴∠ADE=∠AED． ∴∠EDC=∠ADC －∠ADE=20°. ∵∠BAC=80°， ∴∠DAE=40°． ∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°. ∴2∠ADE+40°=180 °. ∴∠ADE=70°. 小结：由等腰三角形顶角的平分线可以推出底边上的高进而得到直角，同时可以找到顶角的一半的度数；依据等边对等角，可以找到等腰三角形中相等的角，知一求二得到三角形每个角的度数.对于求角度的题目，在解题中需要寻求跟求角度相关的条件. 例题 如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=80°，AD平分∠BAC， 且AD=AE，求∠EDC的度数． 70° 20° 例题 如图， △ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，且AD＝4，E，P分别是AC，AD上的动点，则CP+EP的最小值等于 ． 等边三角形具有轴对称性 CP=BP CP+EP BP+EP BP+EP的最小值 BE的长 两点之间， 线段最短 分析： BE的最小值 点到直线的距离 ——垂线段的长度 过点B作AC的垂线段 例题 如图， △ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，且AD＝4，E，P分别是AC，AD上的动点，则CP＋EP的最小值等于 ． AD是BC边上的中线， ∴AD⊥BC. ∴CP+EP的最小值等于4. 小结：等边三角形具有轴对称性，根据轴对称性构图可以将两条线段之和的问题转化为两点之间线段最短的问题求解，而连接三角形一个顶点到对边上各个点的所有线段中，垂线段最短． 解： ∵△ABC是等边三角形， ∴过点B作BE’⊥AC于点E’. ∵AD=BE’且AD=4. ∴ BE’=4． ∴点C与点B关于直线AD对称 ∴CP =BP． ∴CP+EP=BP+PE． 当CP＋EP取最小值时，B，P，E三点在同一直线上，且当BE⊥AC时，BE最短． 4 连接BP. 例题 已知△ABC是等腰三角形，BD⊥AC，垂足为点D，且 BD= AC，则等腰三角形ABC底角的度数为　 　． BD⊥AC 点B作为 顶角顶点 △ABC是锐角三角形 分析： 所以共分三种情况： （1）点B是△ABC的顶角的顶点； （2）点B是△ABC的底角的顶点，BD在三角形内部； （3）点B是△ABC的底角的顶点，BD在三角形外部． △ABC是钝角三角形 点B作为 底角顶点 AB=BC，BD⊥AC BD=CD ∠C=45° 例题 已知△ABC是等腰三角形，BD⊥AC，垂足为点D，且 BD= AC，则等腰三角形ABC底角的度数为　 　． 情况一：点B是△ABC的顶角的顶点； 延长BD到点G，使DG=BD，连接AG． AG=AB，BG=2BD BG=AB △ABG是等边三角形 情况二：点B是△ABC的底角的顶点， BD在三角形内部； ∠BAG=60° △ABG是等边三角形 ∠BAD=30° ∠C=75° 例题 已知△ABC是等腰三角形，BD⊥AC，垂足为点D，且 BD= AC，则等腰三角形ABC底角的度数为　 　． 延长BD到点E，使DE=BD，连接AE， ∠BAE=60° ∠BAD=30° ∠C=15° △ABE是等边三角形 情况三：点B是△ABC的底角的顶点，BD在三角形外部． 例题 已知△ABC是等腰三角形，BD⊥AC，垂足为点D，且 BD= AC，则等腰三角形ABC底角的度数为　 　． 情况一：点B是△ABC的顶角的顶点； 解：∵AB=BC，BD⊥AC， ∴BD=CD． ∴∠C=45°． ∵BD= AC， ∴CD= AC，∠BDC=90 °． 　 ∴∠CBD=∠C． 例题 已知△ABC是等腰三角形，BD⊥AC，垂足为点D，