专题13 坐标系与参数方程-2023年高考数学真题题源解密（全国卷）

2023年高考数学真题题源解密（全国卷） 专题13 坐标系与参数方程 目录一览 ①2023真题展现 考向一 直线的极坐标与参数方程 考向二 直线与圆的极坐标与参数方程 ②真题考查解读 ③近年真题对比 考向一 直线与抛物线的极坐标与参数方程 考向二 圆的极坐标与参数方程 ④命题规律解密 ⑤名校模拟探源 ⑥易错易混速记 考向一 直线的极坐标与参数方程 一、解答题 1．（2023·全国甲卷文数第22题/理数第22题）已知点，直线（t为参数），为的倾斜角，l与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，且． (1)求； (2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程． 考向二 直线与圆的极坐标与参数方程 一、解答题 1．（2023·全国乙卷文数第22题/理数第22题）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线：（为参数，）. (1)写出的直角坐标方程； (2)若直线既与没有公共点，也与没有公共点，求的取值范围. 【命题意图】 1．坐标系 （1）理解坐标系的作用. （2）了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. （3）能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.[来源:学#科#网Z#X#X#K][来源:学科网ZXXK] （4）能在极坐标系中给出简单图形的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义. 2．参数方程 （1）了解参数方程，了解参数的意义. （2）能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程. 【考查要点】 1．从考查题型来看，涉及本知识点的题目主要以选考的方式，在解答题中出现，考查与参数方程、极坐标方程相关的互化与计算； 2．从考查内容来看，主要考查：（1）极坐标系中直线和圆的方程；（2）已知直线和圆的参数方程，判断直线和圆的位置关系. 【得分要点】 高频考点：直线、圆的极坐标和参数方程 中频考点：圆锥曲线的极坐标和参数方程 考向一 直线与抛物线的极坐标与参数方程 一、解答题 1．（2022·全国乙卷文数第22题/理数第22题）在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为． (1)写出l的直角坐标方程； (2)若l与C有公共点，求m的取值范围． 2．（2022·全国甲卷文数第22题/理数第22题）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），曲线的参数方程为（s为参数）． (1)写出的普通方程； (2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，求与交点的直角坐标，及与交点的直角坐标． 考向二 圆的极坐标与参数方程 一、解答题 1．（2021·全国乙卷文数第22题/理数第22题）在直角坐标系中，的圆心为，半径为1． （1）写出的一个参数方程; （2）过点作的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程． 2．（2021·全国甲卷文数第22题/理数第22题）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为． （1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设点A的直角坐标为，M为C上的动点，点P满足，写出Р的轨迹的参数方程，并判断C与是否有公共点． 近几年高考，极坐标与参数方程一般考查平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况、极坐标的基本概念、极坐标和直角坐标的互化、能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）表示的极坐标方程、参数的意义、写出直线、圆和椭圆的参数方程等问题，难度一般不大，数形结合是解决此类问题的常用办法。同时经常与直线与圆的位置关系，三角函数等知识交织考查。 一、解答题 1．（2023·河南三模）在直角坐标系中，直线l过点，倾斜角为，曲线C的直角坐标方程为．以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系． (1)写出直线l的一个参数方程，求曲线C的极坐标方程； (2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，若，求的值． 2．（2023·陕西宝鸡二模）在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为． (1)求直线的一个参数方程； (2)在极坐标系中，方程表示曲线，若直线与曲线相交于，，三点，求线段的长． 3．（2023·河南开封三模）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是. (1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程； (2)设直线与曲线交于，两点，，求的值. 4．（2023·河南·襄城