1.2 矩形的性质与判定 课时提高检测 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.2 矩形的性质与判定 一、选择题 1.如图,在矩形ABCD中,AB=3,过对角线交点O作EF⊥BD,交AD于点E,AE的长是( ) A. B. C.1 D. 2.如图,是矩形的对角线,延长至E,使得,连接,若矩形的面积为20,则的面积为( ) A.16 B.14 C.12 D.10 3.如图,,矩形的顶点在直线上,若,则的度数为( ) A. B. C. D. 4.如图,矩形的两条对角线相交于点,,,则的长是( ) A.2 B.3 C.4 D.6 5.如图,在矩形中,,点E为上一点,把翻折,C恰好落在边上的F处,则的长是( ) A. B. C. D.2 6.如图,在RtABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,若AC=6,BC=8,则CD的长是( ) A.6 B.5 C.4 D.3 7.如图①,在矩形的边上有一点,连结,点从顶点出发,沿以1cm/s的速度匀速运动到点.图②是点运动时,的面积随时间变化的函数图象,则的长为( ) A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm 8.如图,是的中线,若,则的长为( ) A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 二、填空题 1.如图,在矩形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,取EF的中点G,连接CG,BD,DG ①BE=CD; ②∠DGF=135°; ③∠ABG+∠ADG=180°; ④若=,则2S△BDG=13S△DGF, 其中所有正确的结论是 . 2.如图,在矩形中的边长为,边长为,为上一点,且,将翻折得到,延长交边于点,则线段的长度为_. 3.菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,点F,G在AB上,EF⊥AB,OG∥EF.AD=10,EF=4,则BG的长_. 4.如图所示,在边长为2的正三角形中,E、F、G分别为、、的中点,点P为线段上一个动点,连接、,则的最小值_. 5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.AC=3,P为AB边上一点;且PD⊥AC于D,则DE的最小值为 . 三、解答题 1.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,AE⊥BC交CB延长线于点E,CF∥AE交AD延长线于点F. (1)求证:四边形AECF是矩形. (2)若四边形ABCD为菱形,H为AB中点,连接OH,AE=4,则OH长为 . 2.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB∥DE,AF∥DC,E、F两点在BC上,且四边形AEFD是平行四边形. (1)AD与BC有何等量关系?请说明理由; (2)当AB=DC时,求证:四边形AEFD是矩形. 3.如图在△ABC中,AD是BC边上的高,CE是AB边上的中线,且∠B=2∠BCE,求证:DC=BE. 4.如图所示,在矩形ABCD中,AB=5,AD=8,点E,F分别是边AD,BC上的动点,且AE=CF,连接EF,将矩形ABCD沿EF折叠,使点C落在点G处,点D落在点H处,若EH与CB的延长线交于点P. (1)求证:PH=PB; (2)若∠PEA=45°,求AE的长度. 5.如图,在平行四边形ABCD中,E为线段AD的中点,连接AF,BD (1)求证:四边形ABDF是矩形; (2)若BC=4,DF=3,求四边形ABCF的面积S. 学科网(北京)股份有限公司 $$