1.3正方形的性质与判定同步练习 2023--2024学年北师大版数学九年级上册

1.3正方形的性质与判定 一、单选题 1．如图，已知正方形ABCD，点E，F分别在CD，BC上，且∠EAF＝∠DAE+∠BAF，则的值为（　　） A． B． C． D． 2．勾股定理被誉为“几何明珠” ，在数学的发展历程中占有举足轻重的地位．如图1是由8．勾股定理被誉为“几何明珠” ，在数学的发展历程中占有举足轻重的地位．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D、E、F、G、H、I 都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为（      ） A．9 B．100 C．110 D．121 3．如图，在正方形中，点，分别为边，上的点，且，与交于点，连接，点为的中点，连接，，若，，给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，七巧板是我国民间流传最广的一种传统智力玩具，也被西方称为“东方魔板”，它是由正方形分割成七块板组成．若这个正方形的面积为16，则图中两块面积之和为5的是（    ） A．①⑦ B．②④ C．①③ D．④⑥ 5．如图，正方形，顶点在轴上，，将正方形绕原点逆时针旋转至正方形的位置，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．下列命题中，真命题是（　　） A．平行四边形的对角线相等 B．矩形的对角线平分对角 C．菱形的对角线互相平分 D．梯形的对角线互相垂直 7．顺次连接四边形各边中点得到的四边形是菱形，那么与只需满足（   ） A．垂直 B．相等 C．互相平分 D．互相平分且垂直 8．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是 A．2.5 B． C． D．2 二、填空题 1．边长为5的正方形的对角线长是_____________ ． 2．一个正方体的棱长2×102毫米，则它的表面积是______.体积是_____. 3．如图，等边EBC在正方形ABCD内，连接DE，则∠CDE=____． 4．等边三角形的边长为，将其放置在如图所示的平面直角坐标系中，其中边在轴上，边的高在轴上．一只电子虫从出发，先沿轴到达点，再沿到达点，已知电子虫在轴上运动的速度是在上运动速度的倍，若电子虫走完全程的时间最短，则点的坐标为________． 5．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，，F是AE上一点，射线BF与正方形的边交于点G（不同于点B），若，则_____________． 三、解答题 1．如图 ，已知点 C 为线段 AB 上一点，四边形ACMF、BCNE 是两个正方形．求证：AN=BM     2．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG． （1）求证：AE=CG； （2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想． 3．如图，在梯形中，，动点从点出发沿方向向点以的速度运动，动点从点开始沿着方向向点以的速度运动．点分别从点和点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动． (1)经过多长时间，四边形是平行四边形？ (2)经过多长时间，四边形是矩形？ 4．如图，在正方形中，为上一点，为边延长线上一点，使绕点顺时针旋转至．试猜想与之间有怎样的关系？请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$