5.1.1任意角课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.1.1 任意角 第五章 三角函数 1 1.了解任意角的概念，区分正角、负角与零角. 2.了解象限角的概念，理解并掌握终边相同的角的概念， 能写出 终边相同的角所组成的集合. 3.利用象限角和终边相同角的概念解决简单的问题. 学习目标 2.初中学习过哪些角？ 锐角、直角、钝角、 平角、和周角 1.初中所学角是如何定义的？ 具有公共顶点的两条 射线组成的图形 3.初中学习的角的范围？ 0º<α≤360º 温故而知新 观察一组图片 1.钟表的指针旋转 看一看 2 在体操运动中 “转体10800” 3.自行车的车轮周而复始地转动 一根辐条 引语：现实世界中的许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的规律，这种规律称为周期性. 例如： 地球自转 地球与太阳公转 月亮圆缺 潮汐变化 圆周运动是一种常见的周期性变化现象 所以，为了借助角的大小变化刻画圆周运动，需要先扩大角的范围. 如何刻画圆周上一点P的位置变化？ 借助角 一、呈现背景 提出问题 7 现实生活中随处可见超出0°-360°范围的角．例如,体操中有 “前空翻转体540度”,“后空翻转体720度”. 齿轮旋转的示意图 这些角有哪些不同，体现在哪几个方面？ 旋转量 旋转方向 和 很显然，0°— 360°角难以满足我们的需要，所以我们需要对角的概念进行推广. 二、任意角的概念、运算及分类 8 类比实数的学习，我们对角的范围进行扩充： 角 正角 负角 零角 一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角 一条射线绕其端点按顺时针方向旋转形成的角 一条射线没有做任何旋转(始边与终边重合) 1、角的概念 9 注意： 1：角的正负由旋转方向决定 2：角可以任意大小，绝对值大小由旋转次数及终边位置决定 2、角的表示与作图 角 你能分别作出750°、210°、-150°、-660°吗？ 旋转量 旋转方向 11 3、角的运算 类似于实数a的相反数是 -a，我们引入任意角α的相反角的概念. 1、你认为相等的两个角应该怎样规定？ 3、你知道什么是互为相反角吗？两角怎样相减？ 2、两角相加又是怎样规定的？ 类比实数，思考下列问题： 旋转方向相同且旋转量相等. 角α的终边旋转角 β ，这时终边所对应的角是α + β. 射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角. 类比实数的减法，定义：α - β= α +（-β）. 12 4、象限角 第一象限角 角的范围扩充后，为了讨论的方便，我们通常在直角坐标系中研究角. 第二象限角 第三象限角 第四象限角 轴线角 顶点与原点重合 始边与x轴非负半轴重合 根据终边位置的不同，可以把角分为哪几类？ 问题：锐角是第几象限角？第一象限角一定是锐角吗？ 13 小结1：第一、二、三、四象限的角的集合 第一象限： S={α|k·3600<α<900＋k·3600,k∈Z}； 第二象限： S={α|900＋k·3600<α<1800+k·3600,k∈Z}； 第三象限： S={α|1800＋k·3600<α<2700+k·3600,k∈Z}； 第四象限： S={α|－900＋k·3600<α<k·3600，k∈Z}. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 5、终边相同的角 问题：在直角坐标系中，将角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么与-32°角终边重合的角还有哪些？有多少个？ 问题：它们与-32°角有什么关系？能不能用集合的形式将它们表达出来？ 问题：将-32°推广到一般角 ，结论应该是什么？ -32° 328° 688° -392° -752° 15 (4)终边相同的角不一定相等，但相等 的角，终边一定相同，终边相同的角 有无数多个，它们相差360°的整数倍． 注意以下四点： (1) (2) 是任意角； (3) 与之间是“+”号， 如 -30°，应看成 +(-30°) 注意 ! 三、典例分析 例1 在0º～360º范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是第几象限角. (1) －120º；(2) 640º；(3) －950º12′. （1）与－120º终边相同的角为240º，它是第三象限角. （2）与640º终边相同的角为280º，它是第四象限角. （3）与－950º12′终边相同的角为129º48'，它是第二象限角. 解： 17 三、典例分析 例2 写出终边在y轴上的角的集合. 解：在0º～360º范围内，终边在y轴上的角有两个，即90º，270º角 因此，所有与90º角终边相同的角构成集合S1={β|β=90º+k·360º，k∈Z}. 而所有与270º角终边相同的角构成集合S2={β|β=2