5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

正弦函数、余弦函数的性质 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 问题1：类比以往对函数性质的研究，思考本节课可研究正弦函数、余弦函数的哪些性质？ 正弦函数、余弦函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、最大（小）值等. 问题2：观察正弦函数图象，发现什么保持不变的？ 当横坐标每隔个单位长度，都会出现纵坐标相同的点. 问题3：如何用代数方法解释以上猜想？ 诱导公式： 当自变量的值增加整数倍时所对应的函数值，与所对应的函数值相等. 数学上，用周期性这个概念来定量这种周而复始的变化规律 2 周期性 问：请阅读教科书5.4.2节“1.周期性”中的内容，回答下列问题： 什么是周期函数？什么叫做周期？ 一般地，设函数的定义域为， 如果存在一个非零常数,使得对每一个都有，且 ， 那么函数就叫做周期函数.非零常数叫做这个函数的周期. 3 周期性 问：正弦函数是否为周期函数？ 问：正弦函数的周期是多少？ 由知， 正弦函数的周期是. 都是正弦函数的周期 如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做的最小正周期. 在后续的学习中，如果不加特别说明，那么所涉及的周期，一般都是指函数的最小正周期. 4 周期性 余弦函数也是周期函数，都是它的周期，最小正周期是. 正弦函数是周期函数， 都是它的周期，最小正周期是. 5 奇偶性 问：观察正弦函数、余弦函数的图象，你发现它们有什么对称性？ 正弦函数关于原点对称，诱导公式 正弦函数是奇函数 余弦函数关于y轴对称，诱导公式 余弦函数是偶函数 6 7 由周期函数的定义可知，原函数的周期为2Π 8 9 10 11 12 课堂小结 正弦函数、余弦函数的性质 正弦函数、余弦函数的图象 正弦函数、余弦函数的性质 周期性 奇偶性 单调性 最大（小）值 13 203页，2（1）（3）、 4 作业布置 14 例1 求下列函数的周期： (1)； (2)； (3) 由周期函数的定义可知，原函数的周期为. 例1 求下列函数的周期： (1)； 解：（1），有 所以 (2)； 由周期函数的定义可知，原函数的周期为. （2）令，由得， 即 且的周期为， 于是 （3）令，由得， 由周期函数的定义可知，原函数的周期为. 且的周期为， 即 于是 (3) 第二步，利用已知三角函数的周期找关系. 第一步，先用换元法转换. 第三步，根据定义变形. 第四步，确定结论. 根据定义可知其周期. 追问：解答完成之后思考，求解的依据是什么？据此求解的步骤是什么？这些函数的周期与解析式中哪些量有关？ 周期与自变量的系数有关.仿照上述分析过程可得函数 的周期为. 追问：解答完成之后思考，求解的依据是什么？据此求解的步骤是什么？这些函数的周期与解析式中哪些量有关？ $$