第二章　直角三角形的边角关系　单元备课 2022—2023学年鲁教版（五四制）九年级数学上册

宁阳县第三中学课中实施教学设计 课题 2.1锐角三角函数（1） 总第 课时 课型 新授课 使用时间 新课标 分析 1、 利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA、cosA、tanA）,知道30°、45°、60°角的三角函数值。 2、 会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。 3、 能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。 4、 知道直角三角形的三边关系，理解锐角三角函数，能用锐角三角函数解决简单的实际问题。 教 学 目 标 1、通过实验、观察、探究、交流、猜测等探索锐角三角形的正切的意义。 2、知道锐角三角形的正切，记住符号，会进行文字语言和符号语言的转化。 3、理解锐角三角形的正切与坡度的关系。并会求山坡的坡度。 重点 知道锐角三角形的正切的概念，记住符号，会求锐角三角形的正切 难点 探索锐角三角形的正切 第一步：情境导入 教师用多媒体展示一些生活中与梯子相关的图片后，导入新课。 第二步：互助探究 学习任务一：学习课本第24页的内容，探索锐角三角比的意义。 1、 阅读课本，回答下列问题。 （1）图1，梯子AB和EF哪个更陡些？你是怎么判断的？ （2）图2，梯子AB和EF哪个更陡些？你是怎么判断的？ 4m 2．5m 2、想一想 如图，小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度．你同意小亮的看法吗？ (1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系？ (2)和有什么关系？ (3)如果改变B2在梯子上的位置呢？由此你能得出什么结论？ （3）正切： 。 符号表示： 思考：你发现梯子的倾斜程度与tanA又怎样的关系？ 学习任务二：例1如图是甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？ 正切也经常用来描述山坡的坡度。如图，有一个山坡，沿山坡的水平方向每前进100米就升高60米，那么山坡的坡度是 60米 100米 第三步：分层提高 师友结合教师出示的分层次练习题进行自主练习。 1.基础训练：课本27页随堂练习，习题2. 1：1、2题。 2.提高训练：课本27页习题2. 1： 4题。 3.如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗 教师引导师友订正答案，对师友出现的错题和重点题目进行有选择性地讲解、点拨，组织师友有针对性地进行互助交流。 第四步：总结归纳 引导师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路方法以及包含的数学思想，对本节课的互助情况进行总结、反思，并互助评价对方的表现。 第五步：巩固反馈 师友结合教师出示的题目进行自主检测，随后教师出示检测题答案或全班交流答案，师友互评互讲。 达标检测 1、坡度、坡角与斜坡的倾斜程度的关系是：坡度越 ，坡角越 ，斜坡越 。 2.山坡在水平方向上前进100米，高度就上升25米，那么山坡的坡度为 3.如图，某人从山脚下的点A走了20m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为15m，求山的坡度． 4.如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1∶1.5的斜坡AD，求DB的长．(结果保留根号) 板书设计： 教学反思： 课题 2.1锐角三角函数（2） 总第 课时 课型 新授课 使用时间 新课标 分析 1、利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA、cosA、tanA）,知道30°、45°、60°角的三角函数值。 2、会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。 3、能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。 4、知道直角三角形的三边关系，理解锐角三角函数，能用锐角三角函数解决简单的实际问题。 教 学 目 标 1、 理解正弦、余弦的定义，明确计算。 2、 理解正弦、余弦的关系，明确它们与倾斜程度的关系。 重点 知道锐角三角形的正弦、余弦的概念，记住符号，会求锐角三角形的正弦、余弦 难点 探索锐角三角形的正弦、余弦 第一步：复习回顾 1、锐角三角形的正切的概念，符号表示。 2、什么叫山坡的坡度（坡比）；锐角三角形的正切与坡度的关系？ 第二步：互助探究 如图，在中的锐角确定