精品解析：湖北省随州市曾都区东城八角楼中心学校等2校2022-2023学年九年级上学期月考数学试题

12月联考数学试题 （满分120分，考试时间：120分钟） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的图象的顶点坐标是（） A. （，） B. （，） C. （，） D. （，） 3. 一元二次方程，配方后可形为（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线的函数表达式为，若将轴向上平移2个单位长度，将轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 5. 某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数（为常数，且）的图象上有三点，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点，，是上的三点．若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，⊙O中，弦AB的长为，圆心O到AB的距离为，则⊙O的半径是（） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为2，点A在第一象限，点在轴正半轴上，，若将菱形绕点顺时针旋转，得到四边形，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，已知二次函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，，对称轴为直线，则下列结论：①；②；③；④是关于x的一元二次方程的一个根．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于 _____． 12. 如图，在△ABC中，∠CAB=67°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为_________． 13. 已知方程的两根为，则___________． 14. 有一半径为4米，圆心角为的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥的高为___________米． 15. 在中，“……”代表按规律不断求和．设，则有，解得，故．类似地的结果是__________． 16. 如图，在矩形中，，，为上一个动点，连接，线段与线段关于直线对称，连接，当点从点运动到点时，点与点的最近距离为___________，线段在平面内扫过的面积为___________． 三、解答题（8+8+8+8+8+10+10+12分，8个小题共72分） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 已知关于的方程． （1）当方程有两个实数根时，求的取值范围； （2）当方程两个根满足时，求的值． 19. 为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上． （1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是　 　． （2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率． 20. 在如图所示的平面直角坐标系中(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)，解答下列问题： （1）画出与关于轴对称的； （2）画出以为旋转中心，将顺时针旋转后；并写出点坐标； （3）在（1）（2）的条件下，求点A的运动路径长． 21. 如图，中，，以为直径的与，分别交于点和点，过点作，垂足为． （1）求证：是的切线； （2）若，，求半径． 22. 已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季80天里，销售单价（元千克）与时间第（天）之间的函数关系为，日销售量（千克）与时间第（天）之间的函数关系如图所示． （1）求日销售量（千克）与时间第（天）的函数表达式； （2）哪一天日销售利润最大？最大利润是多少？ （3）如果该养殖户有日销售利润不低于2400元，该养殖户决定每天捐赠元给村里的特困户，如果共捐赠了7350元，求的值． 23. 操作发现： （1）如图1，为等边三角形，，交于点，，点在上且，在上截取，连，，填空：________，________（填大小关系