11.2实数　课件　2023—2024学年华东师大版数学八年级上册

华东师大版八年级数学（上） 第1章 数的开方 11.2实数 4、 数 29中二年级数学课件 回顾思考 1.有理数包括哪些数？如何进行分类？ 2.有理数中的分数能化为小数吗？ 化为什么样的小数？举例加以说明 正整数1,2,3… 整数 零0 有理数 (定义) 负整数-1,2，-3… 分数（可化为有限小数或无限循环小数） -0.1,0.3,-1/3,5/7… 用计算器计算 √2的数值 1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073 1766797379907324784621070388503875343276415727350138462 3091229702492483605585073721264412149709993583141322266 5927505592755799950501152782060571470109559971605970274 5345968620147285174186408891986095523292304843087143214 5083976260362799525140798968725339654633180882964062061 5258352395054745750287759961729835575220337531857011354 3746034084988471603868999706990048150305440277903164542 4782306849293691862158057846311159666871301301561856898 7237235288509264861249497715421833420428568606014682472 0771435854874155657069677653720226485447015858801620758 4749226572260020855844665214583988939443709265918003113 8824646815708263010059485870400318648034219489727829064 1045072636881313739855256117322040245091227700226941127 5736272804957381089675040183698683684507257993.. 像这样无限不循环的小数是我们前面没有见的的，它叫什么数呢？ 问题情景 (1)利用计算器求√2 (2)利用平方关系验算所得的结果 利用计算器如下操作： ☐1.4142135622显示：1.99999999 即是说，1.4142135622=1.99999999 ☐V2显示：1.414213562，再平方得：2 问题：相同显示的平方结果为何不同？ 是因为限于计算器显示位数的原因，其实操作 V2显示的结果还没有结束， 问题： √2是怎样的数？ 探究新知 问题： √2是怎样的数？ 在数学上已经证明，没有一个有理数的平 方等于2，即，2不是一个有理数. 也就是说√2既不是有限小数，也不是无 限循环小数。 那么√2到底是具有什么特点的一个数呢？ √2是一个无限不循环小数，即为无理数。 你能举几个无理数的例子吗？ 新知概念 无理数定义：无限不循环小数叫做无理数， 强调： 1.判断一个数是不是无理数，必须看它 是否同时满足两个条件：无限小数和不 循环小数这两者缺一不可. 2.带根号的数并不都是无理数， 而开方 开不尽的数才是无理数. 3.无理数 (①含π的数 常有的表现形式：(2)开方开不尽的数 (3)有规律但不循环的无限小数 新知概念 实数定义：有理数与无理数统称为实数。 实数的分类(1)：定义分类 正整数 整数零 有限小数或无限 有理数 负整数 循环小数。 实数 分数 无理数（ 无限不循环小数) 实数的分类(2)：性质分类 正有理数 正实数 正无理数 实数 0 负有理数 负实数 负无理数 实数的分类(3)： 实数根据不同的 需要还可以有如 正有理数 下分类方法： 有理数 有限小数或无限 循环小数。 负有理数 实数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 例题讲解 例1判断正误，在后面的括号里对的用“√”， 错的记“×”表示，并说明理由. (1)无理数都是开方开不尽的数.(×) (2)无理数都是无限小数.(V） (3)无限小数都是无理数.(X) (4)无理数包括正无理数、零、负无理数(X) (5)不带根号的数都是有理数.（×) (6)带根号的数都是无理数.（×) (7)有理数都是有限小数.（×) (8)实数包括有限小数和无限小数.（√）