4.2.1等差数列的概念学案-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.2 等差数列的概念 【学习目标】 1、理解等差数列的概念 2、掌握等差数列的通项公式及应用. 3、体会等差数列与一元一次函数的关系 4、能根据等差数列的定义推出等差数列的性质，并能运用这些性质简化运算. 5、能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题 【知识探究】 学习目标一　等差数列的相关概念 1、如果一个数列从第______项起，每一项与它的____________的差都等于____________，那么这个数列就叫做等差数列，这个______叫做等差数列的公差，公差通常用字母______表示 符号表示为：________________________ 2、等差中项 如果a，A，b成等差数列，那么______叫做a与b的等差中项。满足的关系式是____________。 3、等差数列的通项公式 首项为a1，公差为d的等差数列{an}的通项公式是_____________________。 学习目标二 根据等差数列的通项公式 探究：等差数列通项公式与一次函数的关系： 例1 （1）已知等差数列的通项公式为求公差和首项； （2）求等差数列8,5,2…的第20项。 学习目标三 根据等差数列的通项公式解决问题 例2 -401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？ 学习目标四、等差数列通项公式的应用 例3.某公司购置了一台价值为220万元的设备，随着设备在使用过程中老化，其价值会逐年减少.经验表明，每经过一年其价值会减少d(d为正常数）万元.已知这台设备的使用年限为10年，超过10年 ，它的价值将低于购进价值的5%，设备将报废.请确定d的范围. 学习目标五 等差数列的性质 例4. 已知等差数列{an} 的首项a1＝2，在{an} 中每相邻两项之间都插入3个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{bn}. (1)求数列{bn} 的通项公式. (2) b29是不是数列{an} 的项？若是，它是{an} 的第几项？若不是 ，请说明理由. 等差数列的性质：如果在一个等差数列的每相邻两项之间都插入 )个合适的数，仍然可以构成一个新的等差数列. 例5. 已知数列 是等差数列，,且 求证: 下标性质：在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq特别的，若m＋n＝2p(m，n，p∈N*)，则有am＋an＝2ap. 巩固练习 1.记为等差数列的前n项和.若,则的公差为( ) A.1 B.2 C.4 D.8 2.若等差数列的前三项分别是，，，则该数列的通项公式为( ). A. B. C. D. 3.设等差数列的前n项和为,已知,则________. 4.记为等差数列的前n项和.若，则公差_______. 5.已知为等差数列，，.求. 6.1682年，英国天文学家哈雷发现一颗大彗星的运行曲线和1531年、1607年的彗星惊人地相似.他大胆断定，这是同一天体的三次出现，并预言它将于76年后再度回归.这就是著名的哈雷彗星，它的回归周期大约是76年.请你查找资料，列出哈雷彗星的回归时间表，并预测它在本世纪回归的年份.（做在自我探究） 7.已知一个多边形的周长等于158 cm，所有各边的长成等差数列，最大的边长为44 cm，公差为3 cm.求这个多边形的边数. 8.数列，都是等差数列，且，，.求数列的前100项的和. 9.一支车队有15辆车，某天下午依次出发执行运输任务.第一辆车于14时出发，以后每间隔10 min发出一辆车.假设所有的司机都连续开车，并都在18时停下来休息. （1）截止到18时，最后一辆车行驶了多长时间？ （2）如果每辆车行驶的速度都是60 km/h，这个车队当天一共行驶了多少千米？ 学科网（ 第1页（共3页） $$