第22章 二次函数 单元测试卷-2023-2024学年人教版九年级数学上册

第22章 二次函数 单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2. 向空中发射一枚炮弹，经秒后的高度为米，且时间与高度的函数表达式为，若此炮弹在第秒与第秒时的高度相等，则下列时间中炮弹所在高度最高的是(    ) A. 第秒 B. 第秒 C. 第秒 D. 第秒 3. 若二次函数的图像经过点，则关于的方程的解为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 二次函数，当时，则(    ) A. B. C. D. 5. 如果二次函数的图象全部在轴的上方，那么下列判断中一定正确的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，抛物线的对称轴为直线，如果关于的方程的一个根为，那么该方程的另一个根为(    ) A. B. C. D. 7. 二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为，下列结论：；；若方程有两个根和，且，则；若方程有四个根，则这四个根的和为其中正确的结论有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”如图，在正方形中，点，点，则互异二次函数与正方形有交点时的最大值和最小值之差为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 在函数中，当自变量时，因变量的值是          ． 10. 已知与的函数满足下列条件：它的图象经过点；当时，随的增大而减小．写出一个符合条件的二次函数：          ． 11. 关于的二次函数的图象与轴的交点在轴的上方，请写出一个满足条件的二次函数的表达式：          ． 12. 从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度单位：与它距离喷头的水平距离单位：之间满足函数关系式，喷出水珠的最大高度是           13. 图是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯．防滑螺母为抛物线支架的最高点，灯罩距离地面米，灯柱及支架的相关数据如图所示．若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离为          米． 14. 已知抛物线与轴的一个交点的横坐标大于且小于，则的取值范围是          ． 15. 二次函数的图象如图所示，一次函数的图象过该二次函数图象上的点，，则满足的的取值范围是          ． 16. 一个玻璃杯坚直放置时的纵向截面如图所示，其左右轮廓线，为同一抛物线的一部分，，都与水平地面平行，当杯子装满水后，，液体高度，将杯子绕倾斜倒出部分液体，当倾斜角时停止转动．如图所示，此时液面宽度           ，液面到点所在水平地面的距离是          ． 三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 年北京冬奥会举办期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受广大人民的喜爱．某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．每个纪念品进价元，规定销售单价不低于元，且不高于元．销售期间发现，当销售单价定为元时，每天可售出个，销售单价每上涨元，每天销量减少个．现商家决定提价销售，设每天销售量为个，销售单价为元． 直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围； 将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润元最大？最大利润是多少元？ 该店主热心公益事业，决定从每天的利润中捐出元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于元，求销售单价的范围． 18. 本小题分 小明进行铅球训练，他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况．他以水平方向为轴方向，为单位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，铅球从轴上的点出手，运动路径可看作抛物线，在点处达到最高位置，落在轴上的点处．小明某次试投时的数据如图所示． 在图中画出铅球运动路径的示意图； 根据图中信息，求出铅球路径所在抛物线的表达式； 若铅球投掷距离铅球落地点与出手点的水平距离的长度不小于，成绩为优秀．请通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到优秀． 19. 本小题分 在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是张华同学研究函数图象、性质及其应用的部分过程，试解答下列问题： 请写出下面列表中、的值，并在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象；