22.3 实际问题与二次函数 同步测试卷-2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.3 实际问题与二次函数 同步测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度单位： 与小球运动时间单位：之间的函数关系式为，那么小球从抛出至回落到地面所需的时间是(    ) A.   B.   C.   D.   2. 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为，当水面离桥拱顶的高度是时，这时水面宽度为(    ) A. B. C. D. 3. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线单位：米的一部分，则水喷出的最大高度是(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 如图，在正方形中，，为对角线上一动点，为射线上一点，若，则的面积最大值为(    ) A. B. C. D. 5. 运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度单位：与足球被踢出后经过的时间单位：近似满足函数关系如图记录了个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，可推断出足球飞行到最高点时，最接近的时刻是(    ) A. B. C. D. 6. 如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母为抛物线支架的最高点，灯罩距离地面米，最高点距灯柱的水平距离为米，灯柱为米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离为多少米．(    ) A. B. C. D. 7. 如图，小明想用长为米的栅栏虚线部分，借助围墙围墙足够长围成一个矩形花园，则矩形的最大面积是(    ) A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 8. 已知直角三角形中两条直角边长的和为，则当三角形的面积最大时，其中一条直角边长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 如图，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化．如图，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为米，高度为米．则离地面米处的水平宽度即的长为___           ___ ． 10. 某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为元，在销售过程中，每天的销售量个与销售价格元个的关系如图所示，当时，其图象是线段，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为          元利润总销售额总成本． 11. 某超市销售某种玩具，进货价为元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是元时，销售量是件，而销售单价每上涨元，就会少售出件玩具，超市要完成不少于件的销售任务，又要获得最大利润，则销售单价应定为          元． 12. 某城市规划修建一座观光人行桥，此工程由桥梁工程与桥上拱形工程组成，桥上拱形工程包含三组完全相同的拱形，观光人行桥的正视图如图所示，已知桥面上三组拱桥都为抛物线的一部分，拱高抛物线最高点到桥面的距离都为米，三条抛物线依次与桥面相交于点，，，则桥长___          ___米． 13. 如图，水池中心点处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高时，水柱落点距点；喷头高时，水柱落点距点那么喷头高           时，水柱落点距点． 14. 斜抛小球，小球触地后呈抛物线反弹，每次反弹后保持保同的抛物线形状开口方向与开口大小前后一致，第一次反弹后的最大高度为，第二次反弹后的最大高度为，第二次反弹后，小球越过最高点落在垂直于地面的挡板处，且离地高度，若，，则为               ． 15. 如图，已知在边长为的正方形中，为的中点，点在边上，且，连接，是上的一动点，过点作，，垂足分别为，，则矩形面积的最大值是          ． 16. 如图是一个高脚杯截面图，杯体呈抛物线状杯体厚度不计，点是抛物线的顶点，，，点是的中点，当高脚杯中装满液体时，液面，此时最大深度液面到最低点的距离为以所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式          ；将高脚杯绕点缓缓倾斜倒出部分液体，当时停止，此时液面为，此时杯体内液体的最大深度为          ． 三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 有一个抛物线的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为，