精品解析：2022年广东省湛江市岭南师范学院附属中学、湛江市东方实验学校九年级第四次综合测试数学试卷

岭师附中、东方实验学校2021~2022学年度九年级第四次综合测试数学试卷 满分：120分 时间：90分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一个正确的答案，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 5的相反数是( ) A. B. C. D. 2. 下列几何体中，俯视图为四边形是 A B. C. D. 3. 地球半径约6400000米，用科学记数法表示为（ ） A. 0.64×107 B. 6.4×106 C. 64×105 D. 640×104 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一组数据2，6，2，5，4，则这组数据的中位数是( ) A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 6. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. 矩形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 正三角形 7. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(4，3)，那么cosα的值是 (　　) A. B. C. D. 8. 已知的周长为16，点，，分别为三条边的中点，则的周长为（ ） A. 8 B. C. 16 D. 4 9. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是　　 A. B. C. D. 10. 如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分，请将正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11. 分解因式:________. 12. 正五边形的外角和等于 _______◦． 13. 代数式中的取值范围是____． 14. 若x、y为实数，且满足，则的值是______． 15. 点在函数的图像上，则代数式的值等于______． 16. 将抛物线向左平移2个单位长度后得到抛物线，则抛物线与y轴的交点坐标是_______． 17. 如图所示，点在x轴上且，分别过点作y轴的平行线与反比例函数的图象分别交于点，分别过点作x轴的平行线分别与y轴交于点，连接，那么图中阴影部分的面积之和为_____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分． 18. 解不等式组 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°． （1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 21. 某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元.，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利120元． （1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格） （2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？ 22. 2020年9月，朝阳中学举行了迎国庆中华传统文化节活动．本次文化节共有五个活动：书法比赛；国画竞技；诗歌朗诵；汉字大赛；古典乐器演奏．活动结束后，某班数学兴趣小组开展了“我最喜爱的活动”的抽样调查（每人只选一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题： （1）此次随机抽取的九年级学生共 　　人，　　，并补全条形统计图； （2）九年级准备在4名优秀的书法比赛选手中任意选择两人参加学校的最终决赛，这4名选手中有两名男生和两名女生，用树状图或列表法求选出的两名选手正好是一男一女的概率是多少． 23. 如图，反比例函数的图像上的一点在第一象限内，点B在轴的正半轴上，且，过点B作轴，与线段的延长线相交于点，与反比例函数图像相交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）求点的坐标； （3）求证：. 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分． 24. 如图，⊙是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF． （1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π） （2）求证：OD=OE； （3）求证：PF是⊙的切线． 25. 如图所示，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． （1）求A、B、C三点的坐标； （2）过点A作AP∥CB交抛