22.1.4 二次函数的图象和性质（三）同步测试卷-2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1.4 二次函数的图象和性质（三）同步测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在平面直角坐标系中，若点的横坐标与纵坐标的和为零，则称点为“零和点”已知二次函数的图象上有且只有一个“零和点”，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 2. 已知抛物线过，，三点，那么它的对称轴是直线(    ) A. B. C. D. 3. 若抛物线经过第二、三、四象限，则，，的取值范围分别是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 抛物线与轴的交点坐标是(    ) A. B. C. D. 5. 对于一个函数，当自变量取时，其函数值等于，我们称为这个函数的二倍数．若二次函数为常数有两个不相等且小于的二倍数，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6. 已知二次函数，当自变量为时，其函数值大于零；当自变量为与时，其函数值分别为，，则(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 对于一个函数，当自变量取某一个值时，其函数值恰好是自变量的倍，我们称这个自变量的值为倍点．若二次函数为常数有两个不相等且小于的倍点，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8. 二次函数的图象如图所示，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 在二次函数中，与的部分对应值如表： 则，的大小关系为          填“”“”或“” 10. 已知函数，当          时，随的增大而减小，当          时，随的增 11. 将二次函数化成的形式是          ，其图象开口向          ，对称轴是          ，顶点坐标是          ． 12. 如图，抛物线的对称轴为直线，点，是抛物线与轴的两个交点若点的坐标为，则点的坐标为          ． 13. 某市“安居工程”新建成的一批楼房都是层高，房子的价格元平方米随楼层数楼的变化而变化，已知点都在一个二次函数的图象上如图所示，则楼房子的价格为          元平方米． 14. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴、轴分别交于、、三点，点是其顶点，若点是轴上一个动点，则的最小值为          ． 15. 在平面直角坐标系中，如果将抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到抛物线，则__          ，          __． 16. 如图所示，抛物线与轴相交于点，，与轴相交于点，点在该抛物线上，则点的坐标是          ． 三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 如图，在中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动．如果，两点分别从，两点同时出发，那么的面积 随出发时间如何变化？写出关于 的函数解析式及 的取值范围． 18. 本小题分 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点． 求抛物线的函数表达式 过点作直线轴，点在直线上且，直接写出点的坐标． 19. 本小题分 如图所示，已知抛物线经过两点，，且其对称轴为直线． 求此抛物线的表达式 若点是抛物线上点与点之间的动点不包括点，点，求的面积的最大值，并求出此时点的坐标． 20. 本小题分 如图，在直角坐标系中，点的坐标为，，且． 求点的坐标． 求经过，，三点的抛物线对应的函数表达式． 在中抛物线的对称轴上是否存在点，使的周长最小若存在，求出点的坐标若不存在，请说明理由． 21. 本小题分 如图，开口向下的抛物线与轴交于点，，与轴交于点，点是第一象限内抛物线上的一点． 求该抛物线所对应的函数表达式 设四边形的面积为，求的最大值． 22. 本小题分 下表给出了代数式与的一些对应值： 根据表格中的数据，确定，，的值． 设，直接写出时的最大值． 23. 本小题分 已知二次函数． 将化成的形式 求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标 当取何值时，随的增大而减小 24. 本小题分 如图所示，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点已知，． 求抛物线的函数表达式． 在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形如果存在，写出点的坐标如果不存