第二十四章 圆 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 一．选择题 1．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4cm，D是AB的中点，以C为圆心，4cm长为半径作圆，则A，B，C，D四点中，在圆内的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．同一平面内，半径分别是2cm和3cm的两圆的圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是（　　） A．相离 B．相交 C．外切 D．内切 3．如图，AB是⊙O的直径，直线DA与⊙O相切于点A，DO交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC＝21°，则∠ADC的度数为（　　） A．46° B．47° C．48° D．49° 4．如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为π，则图中阴影部分的面积为（　　） A．π B．π C．π D．π+ 5．如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB＝CD，∠AOB＝42°，则∠CED＝（　　） A．48° B．24° C．22° D．21° 6．如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB＝45°，AB＝2，则阴影部分的面积是（　　） A．2 B．﹣π C．1 D．+π 7．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，则∠ABD＝（　　） A．36° B．54° C．18° D．64° 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（　　） A． B． C． D． 二．填空题 9．如图，O是△ABC的内心，∠BOC＝100°，则∠A＝　 　． 10．点O是△ABC的外心，若∠BOC＝110°，则∠BAC为 　 　°． 11．如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是 　 　cm． 12．在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，若⊙O和三角形三边所在直线都相切，则符合条件的⊙O的半径为　 　． 13．如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E，连接DE．若⊙O与BC相切，∠ADE＝55°，则∠C的度数为　 　． 三．解答题 14．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，且满足，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点，交AF的延长线于E点． （1）求证：AE⊥DE； （2）若∠CBA＝60°，AE＝3，求AF的长． 15．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F． （1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝75°，求∠BOC的度数； （2）若AB＝13，BC＝11，AC＝10，求AF的长． 16．如图所示，⊙O的半径为5，点A是⊙O上一点，直线l过点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD的延长线交直线l于点F，点A是的中点． （1）求证：直线l是⊙O的切线； （2）若PA＝8，求PB的长． 17．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，E为AB上一点，BE＝BC，延长CE交AD于点D，AD＝AC． （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若tan∠ACE＝，OE＝3，求BC的长． 18．如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，CD＝CB，∠D＝∠A （1）求证：BD是⊙O的切线； （2）若BC＝2，求BD的长． 答案 1．CCCAD CBA 9． 20° 10．55°或125 11． 10 12． 1，2，3，6 13． 55° 14．（1）证明：连接OC ∵OC＝OA ∴∠BAC＝∠OCA ∵ ∴∠BAC＝∠EAC ∴∠EAC＝∠OCA ∴OC∥AE ∵DE切⊙O于点C ∴OC⊥DE ∴AE⊥DE （2）解：∵AB是⊙O的直径 ∴△ABC是直角三角形 ∵∠CBA＝60° ∴∠BAC＝∠EAC＝30° ∵△AEC为直角三角形，AE＝3 ∴AC＝2 连接OF ∵OF＝OA，∠OAF＝∠BAC+∠EAC＝60° ∴△OAF为等边三角形 ∴AF＝OA＝AB 在Rt△ACB中，AC＝2，∠CBA＝60° ∴AB＝＝4 ∴AF＝2 15．（1）117.5° （2）6 16．（1）证明：连接DE，OA ∵PD是直径 ∴∠DEP＝90° ∵PB⊥FB ∴∠DEP＝∠FBP ∴DE∥BF ∵ ∴OA⊥DE ∴OA⊥BF ∴直线l是⊙O的切线 （2）解：连接AD ∵ ∴∠APD＝∠APB ∵PD是直径 ∴∠PAD＝90° ∴∠PAD＝∠ABP＝90° ∴△PDA∽△PAB ∴ ∴ ∴PB＝ 17．（1）∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB＝90° 即∠ACE+∠BCE＝9