28.3圆心角和圆周角第3课时圆内接四边形教学设计2023-2024学年冀教版九年级数学上册

28.3圆心角和圆周角第3课时圆内接四边形教学设计冀教版九年级数学上册 教学且机 【知识与技能】1.了解圆内接四边形和四边形外接圆的概念： 2.掌握圆内接四边形的概念及其性质定理： 3.熟练运用圆内接四边形的性质进行计算和证明 【过程与方法】1.通过圆的特殊内接四边形到圆的一般内接四边形的性质的探究，培养学生观察、分析、 概括的能力： 2.通过定理的证明探讨过程，促进学生的发散思维： 3.通过定理的应用，进一步提高学生的应用能力和思维能力. 【情感与态度】1.充分发挥学生的主体作用，激发学生的探究的热情： 2.渗透教学内容中普遍存在的相互联系、相互转化的观点. 【教学重点】圆内接四边形的性质定理。 【教学难点】定理的灵活运用. 教学过程： 一、新课引入： 同学们，前面我们学习了圆内接三角形和三角形的外接圆的概念.本节课我们学习圆的内接四边形概念， 那么什么叫做圆的内接四边形呢？ 教师板书课题“圆内接四边形”， 【教学说明】根据学生己有的实际知识水平及本节课所要讲的内容，首先点题，有意让学生从圆内接三角 形的概念正向迁移到圆内接四边形的概念.这样做一方面让学生感觉新旧知识有着密切的联系，另一方面 激发学生从已有知识出发探索新知识的主动性，教师讲课前，先让学生完成“课堂自主演练”。 二、新课讲解： 1.为了使学生能够顺利地从圆内接三角形正向迁移得到圆内接四边形的概念，在本节课的圆内接四边形的 教学中，首先由复习旧知识出发. 复习提问：()什么叫圆内接三角形？ (2)什么叫做三角形的外接圆？ 【教学说明】通过学生复习圆内接三角形的定义后，引导学生来模仿圆内接三形的定义，来给圆内接多边 形下定义，再由一般圆内接多边形的定义归纳出圆内接四边形的概念，这样做的目的是调动学生成为课堂 的主人，通过学生积极参与类比、联想、概括出来所要学的知识点，不是教师牵着学生走，而是学生积极 主动地探求新的知识.这样学到的知识理解得更深刻. 【归纳】四个顶点都在同一一个圆上的四边形叫做圆内接四边形，这个圆国做四边形的外接圆。 如图，四边形ABCD为⊙0的内接四边形，⊙0为四边形ABCD的外接圆。 2.接下来引导学生观察圆内接四边形对角之间有什么关系？ 探究圆内接四边形对角之间的关系（见教材第159“观察与思考”） 学生一边观察，教师一边点拨，从观察中让学生首先知道圆内接四边形的对角是圆周角，由圆周角性 质定理可知一条弧所对的圆周角等于它们对的圆心角的一半.如何建立圆周角与圆心角的联系呢？由学生 联想到了构造圆心角，从而得到对角互补这一结论， 接着由学生自己探索得到一外角和内对角之间的关系.教师首先解释“内对角”的含义后，引导学生思考， 议论、发现结论，证明结论。 已知：如图，四边形ABCD为⊙0的内接四边形。 求i证：∠BCD+∠BAD=180°，∠ABC+∠ADC=180°。 证明：如图，连接OB,0D。 :BAD与BCD所对的圆心角之和为360°， ∠BCD和∠BAD分别为BAD与BCD所对的圆周角， ∴.∠BCD+∠BAD=180°， 同理可证，∠ABC+∠ADC=180°。 【教学说明】这样由学生通过观察、比较、猜想、证明获得圆内接四边形的性质的过程，促使知识转化为 技能，发展成能力，从而提高应用的素养。 【归纳】圆内接四边形的对角互补 3.讲解例题 例（见教材第160页例3） 师生共同完成后总结。 【归纳】圆内接四边形的对角互补，并且任何一外角都等于它的内对角. 三、巩固提高 1.如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠C=80°，则∠A等于() A.120°B.100°C.80D.90 2.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，∠BAD=1O8",E是BC延长线上一点，若CF平分∠DCE,则∠DCF 的大小是() D C E A.52°B.54°C.56D.60° 3.如图，四边形ABCD内接于圆0，若∠B0D=130°，则∠DCE=° 4.如图，四边形ABCD内接于⊙0，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠B0D=() ○ C A.128°B.100°C.64°D.32° 5.如图，四边形ABCD内接于⊙O,并且AD是⊙0的直径，C是弧BD的中点，AB和DC的延长线交⊙0外一 点E.求证：BC-EC 【教学说明】几个基础练习是圆内接四边形性质的直接应用，检测学生新知识的学习效果及简单应用圆中 性质解决问题的能力。 【答案】1.B2.B3.65.4.A 5.证明：连接AC. ,AD是⊙0的直径， .∠ACD=90°=∠ACE ,四边形ABCD内接于⊙0， .∠D+∠ABC=180°，又∠ABC+∠EBC=180°， ∴.∠EBC=∠D. ,C是弧BD的中点，∴·∠1=∠2， ∴.∠1+∠E=∠2+∠D-90°， ∴.∠E=∠D,∴.∠EBC=∠