28.3圆心角和圆周角第2课时圆周角教学设计　2023—2024学年冀教版九年级数学上册

28.3圆心角和圆周角第2课时圆周角教学设计冀教版九年级数学上册 教学甘标 【知识与技能】1.通过观察，使学生了解圆周角的概念。 2.理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一 半。 【过程与方法】运用分类思想给予逻辑证明定理，让学生能够证明定理的正确性，最后运用定理解决一些 实际问题。 【情感与态度】1.经过探索圆周角定理的过程，发展学生的数学思考能力。 2.通过积极引导，蒂助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验。 【教学重点】圆周角定理的证明需要分三种情况一一证明，培养了学生的逻辑思维的严密性，因此圆周角 定理的发现与论证是本课的重点。 【教学难点】学生第一次接触分类证明，而证明又要添加适当的辅助线。因此圆周角定理的证明是本课的 难点。 教学过里 一、情境引入 问题：足球场上有句顺口溜：“冲着球门跑越近就就越好：歪着球门跑，射点要选好”。足球训练场上教 练在球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练如图，甲、乙两名运动员分别在C、D两处，他们争论 不休，都说自己所在位置对球门AB的张角大，如果你是教练，请评一评他们两个人谁的位置对球门AB的 张角大？要想知道结果请同学们跟我一起学习这节课一一圆周角。 欣赏足球射门图片，讨论C、D两地谁对球门AB的张角大，并说明理由. 【教学说明】联系生活中喜闻乐见的足球射门，创设具有挑战性的问题情境，导入新课，激发学生的探索 激情和求知欲望，把学生的注意力尽快的转移到本节课的学习中来。教师讲课前，先让学生完成“课堂自 主演练”。 二、自学质疑 请同学们自学教材第155-156页“一起探究”之前的知识。回答：圆周角的定义。 认真自学，通过自学总结掌握的知识。 【教学说明】通过学生自学，让学生初步了解圆周角的概念，培养学生的自学能力。 【归纳】圆周角定义：顶点在圆上，两边都与圆相交的角叫做圆周角。 三、呈现问题 1.找出情境引入问趣的图中的圆周角。 2.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。 6o00 【教学说明】1.让学生学以致用，更激发学生的求知欲。 2.通过此题让学生进一步加深对圆周角定义的理解，并总结出其条件。 【归纳】一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交。 四、一起探究 1.量一量 在教材第156页深究中完成： 通过圆周角的概念和度量的方法回答下列问题：（出示小黑板）： 1.一条弧所对的圆周角的个数有多少个？ 2.同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？ 3.同弧所对的圆周角与圆心角有什么关系？ 【教学说明】动手、猜想和预见是学生的天性，抓住学生这个心理采取，“先猜后证”的教学设计，有效 地激发学生的积极性，唤起他们在课堂上主动探索，构建知识 【归纳】()一条弧所对的圆周角的个数有无数个。 (2)通过度量，我们可以发现：同弧所对的圆周角是没有变化的。 (3)通过度量，我们可以发现，同弧上的圆周角是圆心角的一半。 2.画一画 请同学们动手画出⊙0中BC所对的圆周角，观察B配所对的圆周角与圆心0有几种位置关系？ 学生动手在纸上操作，得出结论。 圆周角与圆心的位置关系： (1)圆心在角的一边上： (2)圆心在角的内部： (3)圆心在角的外部 【教学说明】通过让学生亲自画出圆周角，试着找出圆心与圆周角的三种位置关系。 3.分类讨论，验证猜想 对于有限次的测量得到的结论，必须通过其论证，怎么证明呢？能否考虑从特殊情况入手试一下。 圆周角特殊)一边经过圆心.由下图可知，显然∠PB= ∠AOB,结论成立。 2 已知：如上图，⊙0中，AB所对的圆周角是∠APB,圆心角是∠AOC. 求证：∠APB=二 ∠AOB. 证明：∠AOB是△AP0的外角， ∴.∠AOB=∠APB+∠PAO. :OA=OP,∴.∠APB=∠PA0, ·∠AOB=2∠APB.即∠APB=}∠AOB. 做一张如果∠ABC的两边都不经过圆心（如下图），那么结果怎样？特殊情况会给我们什么启发吗？你能 将下图中的两种情况分别转化成上图中的情况去解决吗？ 【教学说明】由实验、观察等方法得出的猜想，其正确性需要进一步验证，让学生体验数学的严谨性。学 生发言，锻炼了学生的语言表达能力和说理能力， 【答案】如图1，点0在∠ABC内部时，只要作出直径PD,将这个角转化为上述情况的两个角的和即可证 出.由刚才的结论可知： ∠APD= ∠AOD,∠BPD= ∠BOD, 2 2 ·∠APD+∠BPD=(∠AOD+∠BO0,即∠APB=}∠AOB. 2 在图2中，当点0在∠ABC外部时，仍然是作出直径PD,将这个角转化成上述情形的两个角的差即可。 由前面的结果，有∠APD= 2∠A0D,∠BPm= ∠B0D. 2 ∠D-Le0-0-∠4m,年∠AB3 1 ∠AOB 【归纳结论】圆周角定