11.2 与三角形有关的角 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.2 与三角形有关的角 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．若三角形三个内角度数之比为 ，则这个三角形一定是(　　) A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 2．如图， 是 的平分线，，，则 的度数是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在 中， ，若沿图中虚线截去 ，则 （　　） A．150° B．200° C．210° D．240° 4．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（　　）度时，与平行． A．54 B．64 C．74 D．114 5．如图，已知∠A=30°，∠BEF=105°，∠B=20°，则∠D=（　　） A．25° B．35° C．45° D．30° 6．如图，，∠B、∠C、∠D、∠E，∠F的关系为（　　） A． B． C． D． 7．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F.∠F的度数为（　　） A．120° B．135° C．150° D．不能确定 8．如图，已知是三角形内一点，，，是的平分线，是的平分线，与交于点，则等于（　　） A．100° B．90° C．85° D．95° 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．在△ABC中，∠A﹣∠B=10°，，则∠C=　 　 10．在直角三角形中，锐角是另一个内角的一半，则锐角的度数为　 　 11．一副分别含有30°和45°的两个直角三角板，拼成如图图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°．则∠BFD的度数是　 　． 12．如图，BD是∠ABC的角平分线，AD⊥BD，垂足为D，∠DAC=20°，∠C=15°，则∠BAD=　 　． 13．如图，已知，射线AM将分为，将分为，则　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数． ​ 15．如图，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠BAC＝70°，∠EAD＝10°，求∠B的度数． 16．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E. （1）若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数； （2）请你写出∠BAC、∠B、∠E三个角之间存在的等量关系，并写出证明过程. 17．已知中，于点D，AE平分，过点A作直线，且，． （1）求的外角的度数； （2）求的度数． 18．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝65°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC， （1）求∠DAE的度数； （2）如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数. 参考答案： 1．D 2．D 3．C 4．B 5．A 6．B 7．B 8．D 9．150° 10．45°或30° 11．15° 12．35° 13．1：7 14．解：设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x． 因为∠BAC=63°， 所以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°， 所以x=39°； 所以∠3=∠4=78°， ∠DAC=180°﹣∠3﹣∠4=24°． 15．解：∵AE是角平分线， ∴∠BAE＝∠BAC＝35°． ∴∠BAD＝∠BAE＋∠EAD＝35°＋10°＝45°． ∵AD是△ABC的高， ∴∠ADC＝90°． ∵∠ADC＝∠B＋∠BAD， ∴∠B＝∠ADC−∠BAD＝90°−45°＝45°． 16．（1）解：∵∠ECD＝∠B+∠E，∠B＝35°，∠E＝25°， ∴∠ECD＝60°， ∵EC平分∠ACD， ∴∠ACE＝∠ECD＝60°， ∴∠BAC＝∠ACE+∠E＝60°+25°＝85°. （2）解：结论：∠BAC＝∠B+2∠E.理由如下： ∵∠BAC＝∠ACE+∠E， ∠ECD＝∠ACE＝∠B+∠E， ∴∠BAC＝∠B+∠E+∠E＝∠B+2∠E. 17．（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵AE平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 18．（1）解：∵∠B＝30°，∠C＝65°， ∴∠BAC＝85°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD＝42.5°， ∵AE⊥BC， ∴∠CAE＝25°， ∴∠DA