11.1与三角形有关的线段 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.1与三角形有关的线段 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．如果一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边长可能是（　　） A．2cm B．3cm C．12cm D．13cm 2．在坐标系中，已知A（2，0），B（﹣3，﹣4），C（0，0），则△ABC的面积为（　　） A．4 B．6 C．8 D．3 3．如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点D、点E、点F，△ABC中AC边上的高是（　　） A．CF B．BE C．AD D．CD 4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝3，BD为中线，则△ABD与△BCD的周长之差为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，AD、BE分别是△ABC的角平分线和高线，若∠ABE=26°，则∠CAD的度数为（） A．32° B．35° C．37° D．64° 6．如图，直角中，，，，，点P是线段上一动点（可与点A、点B重合），连接，则线段长度的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．如图，三角形的边在轴的正半轴上，点是原点，点的坐标为，把三角形沿轴向右平移2个单位长度，得到三角形，连接，若三角形的面积为3，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B．1 C．2 D． 8．如图，在中，点、分别为、的中点，，若的面积为，则的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为　 　 10．在△ABC中，AD是高，，，若△ABC的面积为12，则线段BD的长度为　 　． 11．现有长为4cm，6cm，9cm，10cm的四根木条，任意取出三根钉成三角形框架，则不同的取法共有　 　种. 12．若a，b，c是三角形的三边长，化简：　 　. 13．如图，已知△ABC的面积为36，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CD，CE＝2AE，AD与BE相交于点F，若△AEF的面积为3，则图中阴影部分的面积为　 　. 三、解答题：（本题共4题，共45分） 14．已知a、b、c是三角形的三边长 （1）化简：； （2）若，，，求这个三角形的周长. 15．如图，已知直线，点A、B在直线上，点C、D在直线上，与交于点E．作，垂足为，作，垂足为，请问与的面积相等吗？为什么？ 16．如图，在△ABC中（AB＞BC），AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长． 17．如图，已知在△ABC中，AB=AC=4，P是BC边上任一点，PD⊥AB，PE⊥AC，D，E为垂足.若△ABC的面积为6，问：PD+PE的值能否确定?若能确定，值是多少?请说明理由. 18．如图在平面直角坐标系中，已知，，，其中、满足. （1）求的面积； （2）在x轴上求一点P，使得的面积与的面积相等； （3）在y轴上存在使的面积与的面积相等的P点，请直接写出点P的坐标 参考答案： 1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．D 7．D 8．C 9．15，20，25 10．3 11．3 12．2c-2b 13．9 14．（1）解：∵a，b，c是三角形的边，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a+b＞0，∴原式 （2）解：由题意可列方程组为： ①+②+③，得：a+b+c=15. 故这个三角形的周长 15．解：相等，理由如下： ∵作，垂足为，作，垂足为． 又因为（已知）， 所以（平行线间距离的意义） 因为，， 所以，所以， 所以， 所以与的面积相等． 16．解：∵AD是BC边上的中线，AC=2BC， ∴BD=CD， 设BD=CD=x，AB=y，则AC=4x， 分为两种情况：①AC+CD=60，AB+BD=40， 则4x+x=60，x+y=40， 解得：x=12，y=28， 即AC=4x=48，AB=28； ②AC+CD=40，AB+BD=60， 则4x+x=40，x+y=60， 解得：x=8，y=52， 即AC=4x=32，AB=52，BC=2x=16， 此时不符合三角形三边关系定理； 综合上述：AC=48，AB=28． 17．解：PD+PE的值能确定，且PD+PE=3． 理由如下：如图，连接AP． 由图可得S△ABC=S△ABP+S△ACP． 因为PD⊥AB，PE⊥AC，AB=AC=4，△ABC的面积为6， 所以6= ×4×PD+ ×4