14.3 因式分解(十字相乘法)2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.3.2因式分解（十字相乘法人教版八年级上册 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是() A.a2-2a-3=(a-l0川a-3 B.a2-8a+16=(a-4)月 C.(a+2(a-2)=a2-4 D.x-x=x(x2-1) 2.若二次三项式ax2+bx+c=(ar+cj(a2x+c,则当a>0,b<0,c>0时，G,G 的符号为() A.G>0,G>0 B.G<0,c3<0 C.G>0,c2<0 D.C,C2同号 3.因式分解x2+ar+b,甲看错了a的值，分解的结果是x+6)(x-2),乙看错了b的 值，分解的结果为x-8)(x+4),那么x2+x+b分解因式正确的结果为() A.(x+3(x-4) B.(x+4)(x-3 C.(x+6)x-2 D.(x+2)(x-6 4.若多项式x2+mx-35分解因式为x-7(x+5),则m的值是() A.2 B.-2 C.12 D.-12 5.多项式39x2+5x-14可因式分解成(3x+a)br+c),其中a、b、c均为整数，求 a+2c之值为何？() A.-12 B.-3 C.3 D.12 6.下列各式分解因式正确的是() A.(a2+b)-(a+b)=(a+b)(a+b-1)B.3x2-6xy-x=x3x-6y) c.aw-6-b'a-b创 D.x2-5x-6=(x+1)(x-6) 7.下列多项式不能用十字相乘法分解因式的是() A.x23-x-2 B.x-10x2+24 C.x6+3x3y2+2y D.（x+3yj(x+3y-2-15 8.若z2-kz-15=:+a(z+b),则a+b的值不可能为() A.14 B.16 C.2 D.-14 1 9.分解结果等于(x+y-4)(x+y-5)的多项式是() A.(x+y-9x+y+20 B.（x+y+9(x+y+20 C.(x+yj+9(x+y)-20 D.(x+y-9(x+y-20 10.要在二次三项式x2+( x一6的括号中填上一个整数，使它能按公式x2+(a十b) x十ab=x十a)x十b)分解因式，那么这些数只能是( A.1,-1 B.5,-5 C.1,一1,5，一5D.以上答案都不 对 二、填空题 11.分解因式：a-3a3+2a2= 12.已知2x2-3x-m分解因式的结果为2x+(x+n),则m+n=_ 13.已知多项式A=3x2-12,B=x2-10x+16,则A、B的公因式是 14.若多项式3r2+1r-6可因式分解为x+a(bx+c,其中a、b、c均为整数，则a+c 的值是」 15.观察下列方程①x2-x=0;②x2-3x+2=0:③x2-5x+6=0:④x2-7x+12=0: 它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一 元二次方程”.请写出第个方程是 16.阅读理解：用十字相乘法”分解因式2x2-x-3的方法 (1)二次项系数2=1×2： (2)常数项-3=-1×3=1×(-3)验算：“交叉相乘之和”； ×××× 1×3+2×(-1)=1:1×(-1)+2×3=5:1×(-3)+2×1=-1:1×1+2×(-3)=-5 (3)发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×(-3)+2×1=-1，等于一次项系数-1，即 (x+1)(2x-3)=2x2-3x+2x-3=2x2-x-3,则2x2-x-3=(x+1)(2x-3).像这样，通过 十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法仿照以上方法，分 解因式：3x2+5r-12= 三、解答趣 17.分解因式： (1).x2+9xy+14y (2).x2-xy-12y2 (3)2x2+9xy-5y2 (4)3x2-7xy-6y2 (5)8x2+10xy+3y2 (610x2+27xy+5y2 18.分解因式： (1)x2+9x+14 (2)x2-x-12 (3)2x2+9x-5 (43x2-7x-6 (5)-8x2-10x-3 (6-10x2-27x-5 19.做一做计算：探究归纳，如图甲、图乙是两个长和宽都相等的长方形，其中长为 (x+a),宽为(x+b). x+a a x+b 图甲 图乙 (1)根据图甲、图乙的特征用不同的方法计算长方形的面积，得到关于字母x的系数是1 的两个一次式相乘的计算规律，用数学式表达式为。 (2)尝试运用，利用因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用上述表达式得到一些二次 三项式的因式分解.若x2-7x+m=(x-9)(x+2),则m=· (3)若x+x-4可以分解成关于x的两个一次式乘积的形式，则整数p的值一定是_ 20.阅读理解题：已知二次三项式x2-4x十m有一个因式是x十3，求另一个因式及m 的值 解：设另一个因式为x十n