第二十四章 圆 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．已知AB=10cm，以AB为直径作圆，那么在此圆上到AB的距离等于5cm的点共有(　　). A．无数个 B．1个 C．2个 D．4个 2．已知两圆相切，圆心距为5cm，若其中一个圆的半径是3cm，则另一个圆的半径是（　　） A．8cm B．3cm C．2cm D．2cm或8cm 3．如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C．若AB=12，OA=5，则BC的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 4．如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则图中弓形（阴影部分）的面积为（　　） A．6π﹣9 B．6π﹣3 C． D． 5．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（　　） A．∠A=∠D B．= C．∠ACB=90° D．∠COB=3∠D 6．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线.点D、E在⊙O上，若∠CBD=110°，则∠E的度数是（　　） A．90° B．80° C．70° D．60° 7．如图， 的弦CD与直径AB的延长线相交于点E， ， ，则 （　　） A．60° B．72° C．75° D．78° 8．如图，将一块等腰Rt△ABC的直角顶点C放在⊙O上，绕点C旋转三角形，使边AC经过圆心O，某一时刻，斜边AB在⊙O上截得的线段DE=2cm，且BC=7cm，则OC的长为（　　） A．3cm B．cm C．cm D．2cm 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=13，AC=5，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，这个圆的半径为　 　． 10．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=BD.若⊙O的半径OB=2，则AC的长为　 　． 11．如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC的长为　 　． 12．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm∕s的速度，沿由A向B的方向移动，那么 　 　秒种后⊙P与直线CD相切． 13．如图，在中，直径与弦交于点．连接，过点的切线与的延长线交于点．若，则　 　°． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，AB与⊙O相切于点B，AO及AO的延长线分别交⊙O于D、C两点，若∠A=40°，求∠C的度数． 15．如图，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的内切圆，它与AB，BC，CA分别相切于点D、E、F． （1）求证：BE=CE； （2）若∠A=90°，AB=AC=2，求⊙O的半径． 16．如图，在中，，以直角边为直径的交斜边于点D.E为边的中点，连接并延长交的延长线于点F. （1）求证：直线是的切线； （2）求阴影部分的面积.（结果保留π） 17．如图，内接于，是的直径，平分交于点E，过点E作，交的延长线于点F． （1）求证：与相切； （2）若，，过点E作于点M，交于点G，交于点N，求的长． 18．如图，已知直线交于A、B两点，是的直径，点C为上一点，且平分，过C作，垂足为D． （1）求证：为的切线； （2）求和的数量关系； （3）若，的直径为20，求的长度 参考答案： 1．C 2．D 3．D 4．C 5．D 6．C 7．B 8．A 9．2 10． 11．4 12．4或8 13．66 14．解：（1）如图，连接OB， ∵AB与⊙O相切于点B， ∴OB⊥AB， ∵∠A=40°， ∴∠OBA=50°， 又∵OC=OB， ∴∠C= ∠BOA=25°． 15．解法一： （1）证明：∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F ∴AD=AF，BD=BE，CE=CF， ∵AB=AC， ∴AB﹣AD=AC﹣AF，即BD=CF， ∴BE=CE； 解法二： （1）证明：连结OB、OC、OE ∵⊙O是△ABC的内切圆， ∴OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB， ∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∴∠OBC=∠OCB， ∴OB=OC， 又∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为E， ∴OE⊥BC， ∴BE=CE； （2）解：连结OD、OE， ∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为D